1 . 如图，在底面为正方形的四棱台
中，平面
平面
，已知
．
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，平面平面，已知．
；(2)若
，求直线与平面所成角的正切值．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
为
的中点，
平面
.
；
(2)若
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：
平面；
（ⅱ）设平面
平面
，求二面角
的余弦值.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，为的中点，平面.
；(2)若
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.（i）求证：
平面；（ⅱ）设平面
平面，求二面角的余弦值.条件①：
；条件②：
；条件③：
.注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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2024-04-09更新
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1231次组卷
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5卷引用：四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题
四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形且
为
的中点，
.
(1)证明：平面；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形且为的中点，.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面是正方形，
平面，
，
、
分别是
的中点，
是棱
上的动点，则（ ）
中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（ ）
A． |
B．存在点，使 平面 |
C．存在点，使直线 与 所成的角为 |
D．点到平面与平面 的距离和为定值 |
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2024-04-06更新
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592次组卷
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51卷引用：四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版A卷）湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（五）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷03江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥，底面是正方形，
，
，
，
分别是
，
的中点.
；
(2)求平面
和平面
所成夹角大小
，底面是正方形，，，，分别是，的中点.
；(2)求平面
和平面所成夹角大小
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2024-04-05更新
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859次组卷
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2卷引用：四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，
，侧面
是边长为4的正三角形，
．
平面；
(2)在棱
上是否存在点，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面四边形为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2024-04-03更新
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1001次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（三）理科数学试题（全国卷）
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，
，点E为棱
的中点．证明：
(1)
平面
；
(2)平面
平面；
(3)求平面
与平面
所成角的余弦值
中，底面，，，，，点E为棱的中点．证明：(1)
平面；(2)平面
平面；(3)求平面
与平面所成角的余弦值
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8 . 如图，棱长为
的正方体中，为线段
上的动点（不含端点），以下正确的是
①
；
②存在点，使得
//面
；
③
的最小值为
；
④存在点，使得
与面
所成线面角的余弦值为
.
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9 . 如图，ABCD为圆柱底面的内接四边形，AC为底面圆的直径，PC为圆柱的母线，且
．
(1)求证：
；(2)若
，点F在线段PA上，且
，求二面角
的余弦值．
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10 . 如图，在正三棱柱
中，延长
至
，使
，连接
分别是
的中点，动点在直线
上，
.
(1)证明：
∥平面
；
(2)试确定点位置，使二面角
的余弦值为
.
中，延长至，使，连接分别是的中点，动点在直线上，.(1)证明：
∥平面；(2)试确定点
位置，使二面角的余弦值为.
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