1 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是(       )

A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得平面

C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D．若，那么Q点的轨迹长度为

2 . 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.

3 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

4 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

5 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

6 . 在四边形中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线与所成的角的余弦值为

C．四面体的外接球的表面积为

D．若，则Q点的轨迹长度为

7 . 如图，在四面体中，分别是线段的中点，.
   
(1)证明：平面；
(2)是否存在，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，分别为，的中点，点在上，且为三角形的重心.



(1)证明：平面；
(2)若，，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.