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解题方法
1 . 已知双曲线(,)的焦距为,且经过抛物线的焦点.记为坐标原点,过点的直线与相交于不同的两点,.
(1)求的方程;
(2)证明:“的面积为”是“轴”的必要不充分条件.
(1)求的方程;
(2)证明:“的面积为”是“轴”的必要不充分条件.
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2024-05-08更新
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203次组卷
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2卷引用:广东省梅州市部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
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解题方法
2 . 已知抛物线,过焦点F的直线交抛物线于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于两点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于两点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
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2024·北京·模拟预测
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解题方法
3 . 已知椭圆的左顶点为,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形,过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
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解题方法
4 . 已知动圆(为圆心)过定点,且与定直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设过点且斜率为的直线与(1)中的曲线交于、两点,求;
(3)设点是轴上一定点,求、两点间距离的最小值.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设过点且斜率为的直线与(1)中的曲线交于、两点,求;
(3)设点是轴上一定点,求、两点间距离的最小值.
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2024-04-24更新
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218次组卷
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2卷引用:广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点,,斜率为的直线过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线有两个交点,求斜率的取值范围;
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A,B两点,且点P恰好为AB中点?为什么?
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线有两个交点,求斜率的取值范围;
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A,B两点,且点P恰好为AB中点?为什么?
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解题方法
7 . 已知是圆:上一动点(为圆心),点的坐标为,线段的垂直平分线交于点,动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于,两点,求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于,两点,求面积的最大值.
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8 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,是上位于轴上方的两点,//,且与的交点为,MF1的延长线与C交于Q点.
(1)证明:Q,N关于坐标原点对称;
(2)求四边形的面积S的最大值;
(3)证明:为定值.
(1)证明:Q,N关于坐标原点对称;
(2)求四边形的面积S的最大值;
(3)证明:为定值.
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解题方法
9 . 已知点F是抛物线C:的焦点,过点F的直线l交抛物线C于P,Q两点,过点P作C的准线的垂线,垂足为M,O为坐标原点.
(1)证明:Q,O,M三点共线;
(2)若,求直线l的方程.
(1)证明:Q,O,M三点共线;
(2)若,求直线l的方程.
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2024-04-16更新
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152次组卷
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2卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期5月第一次模拟数学试卷
解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
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