名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线
交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以
为直径的圆上?请说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点
．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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2024-03-25更新
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1828次组卷
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8卷引用：广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
2 . 设抛物线
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求
的值；
(2)求证：
为定值．
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．(1)若l的斜率为2，求
的值；(2)求证：
为定值．
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2024-03-24更新
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1054次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（文）试题安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考文科数学试题西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
3 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，其长轴长为6，离心率为e且
，点D为E上一动点，
的面积的最大值为
，过
的直线
，
分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线
交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线，垂足为H.
(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，，其长轴长为6，离心率为e且，点D为E上一动点，的面积的最大值为，过的直线，分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线，垂足为H.(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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618次组卷
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2卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线上任意一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(3)若双曲线
的左顶点为
，右焦点为，求
的最小值．
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2024-03-21更新
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405次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线经过点
，其右焦点为
，且直线
是的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设
是上任意一点，直线
.证明：与双曲线相切于点
；
(3)设直线
与相切于点
，且
，证明：点在定直线上.
经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求
的标准方程；(2)设
是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线
与相切于点，且，证明：点在定直线上.
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2024-03-21更新
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1132次组卷
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3卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1832次组卷
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5卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，
，点为直线
上的动点.
(1)求椭圆
的离心率.
(2)若
，求点的坐标.
(3)若直线
和直线
分别交椭圆于
，两点，请问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.(1)求椭圆
的离心率.(2)若
，求点的坐标.(3)若直线
和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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2024-03-14更新
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1031次组卷
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2卷引用：广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E：
过点
，且其离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足
，问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
过点，且其离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
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2024-03-08更新
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1349次组卷
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4卷引用：广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
9 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，
，
，设直线
的斜率分别为
．
（i）若
，求
；
（ii）证明：
为定值．
中，已知点，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．（i）若
，求；（ii）证明：
为定值．
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2024-03-07更新
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473次组卷
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4卷引用：广东省两阳中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
与椭圆
的焦点相同，点是
和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，
．
(1)求的标准方程；
(2)设点在上且在第一象限，
，
的延长线分别交于点
，
，设
，
分别为
，
的内切圆半径，求
的最大值．
与椭圆的焦点相同，点是和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，．(1)求
的标准方程；(2)设点
在上且在第一象限，，的延长线分别交于点，，设，分别为，的内切圆半径，求的最大值．
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186次组卷
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2卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
