圆锥曲线多选题练习题及答案-高中数学高二-第6页-组卷网

23-24高二上·四川绵阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，过点

作抛物线的切线

，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．当

时，

C．以线段

为直径的圆与直线

相切

D．当

最小时，切线

与准线的交点坐标为

2023-12-22更新 | 1677次组卷 | 11卷引用：四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2022·广东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为

，点

双曲线C右支上，若

，

的面积为

，则下列选项正确的是（）

A．若

，则S＝

B．若

，则

C．若

为锐角三角形，则

D．若

的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为

2022-02-18更新 | 3678次组卷 | 8卷引用：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2022·山东聊城·三模

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积锥体体积的有关计算证明线面平行立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明面面平行的方法

3 . 在直四棱柱

中，所有棱长均2，

，P为

的中点，点Q在四边形

内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）

A．当点Q在线段

上运动时，四面体

的体积为定值

B．若

平面

，则AQ的最小值为

C．若

的外心为M，则

为定值2

D．若

，则点Q的轨迹长度为

2022-06-07更新 | 3732次组卷 | 10卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高二下·福建福州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）圆的弧长、面积、圆心角等计算判断直线与圆的位置关系求平面轨迹方程

名校

4 . 在平面直角坐标系

中，

，点

满足

，设点

的轨迹为

，则（）

A．

的周长为

B．

（

不重合时）平分

C．

面积的最大值为6

D．当

时，直线

与轨迹

相切

2022-07-24更新 | 3612次组卷 | 12卷引用：福建省福州市2021-2022学年高二下学期期中质量抽测数学试题

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2023·湖北·二模

多选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆定义及辨析求椭圆的焦点、焦距求椭圆中的最值问题

名校

5 . 已知椭圆

的两个焦点分别为

，

（其中

），点

在椭圆

上，点

是圆

上任意一点，

的最小值为2，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的焦距为2

B．过

作圆

切线的斜率为

C．若

、

为椭圆

上关于原点对称且异于顶点和点

的两点，则直线

与

的斜率之积为

D．

的最小值为

2023-03-31更新 | 1744次组卷 | 3卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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2023·山东济宁·一模

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的最值问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知

，

是椭圆

：

(

)与双曲线

：

(

)的公共焦点，

，

分别是

与

的离心率，且

是

与

的一个公共点，满足

，则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．的最大值为	D．的最大值为

2023-03-07更新 | 1736次组卷 | 3卷引用：福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

7 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1617次组卷 | 12卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·期中

多选题 | 较难(0.4) |

已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

8 . 已知双曲线

的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．C的渐近线方程为

B．若直线

与双曲线C有交点，则

C．点P到C的两条渐近线的距离之积为

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2

2023-11-16更新 | 1613次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·湖北武汉·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，已知正方体

的棱长为

，

为底面

内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）．

A．三棱锥

的体积为定值

B．存在点

，使得

C．若

，则

点在正方形底面

内的运动轨迹长为

D．若点

是

的中点，点

是

的中点，过

，

作平面

平面

，则平面

截正方体

的截面面积为

2023-05-18更新 | 1759次组卷 | 7卷引用：福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·广东汕头·二模

多选题 | 较易(0.85) |

由方程求曲线的图形判断方程是否表示椭圆求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知曲线

，

，则下列结论正确的是（）

A．曲线C可能是圆，也可能是直线

B．曲线C可能是焦点在

轴上的椭圆

C．当曲线C表示椭圆时，则

越大，椭圆越圆

D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为

2023-04-27更新 | 1759次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题

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