1 . 方程
表示的曲线，下列说法错误的是（ ）
表示的曲线，下列说法错误的是（ ）A．当 时，表示两条直线 |
B．当 ，表示焦点在x轴上的椭圆 |
C．当 时，表示圆 |
D．当 时，表示焦点在x轴上的双曲线 |
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解题方法
2 . 直线
与双曲线
相交，有且只有1个交点，则双曲线
的离心率为（ ）
与双曲线相交，有且只有1个交点，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，点
为椭圆的右焦点，点
在椭圆上，且在
轴上方，
轴，斜率为的直线
交于
两点，
(1)若直线过点
，求
的面积.
(2)直线
和
的斜率分别为
和
，当直线平行移动时，
是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
的离心率为，点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，且在轴上方，轴，斜率为的直线交于两点，(1)若直线
过点，求的面积.(2)直线
和的斜率分别为和，当直线平行移动时，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
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4 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，P是C左支上一动点，
△
周长的最小值为10，求此时△
的面积=_____ .
分别是双曲线的左、右焦点，P是C左支上一动点，△周长的最小值为10，求此时△的面积=
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5 . 如图，已知圆
的半径为定长
是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和直线
相交于点
.当点在圆上运动时：（1）当点A在圆内且不与点重合时，点的轨迹是__________ （从圆､椭圆､抛物线中选择一个填写）；（2）当
__________ 
（从>，=，<中选择一个填写）时，点的轨迹是双曲线的一支．
的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时：（1）当点A在圆内且不与点重合时，点的轨迹是（从>，=，<中选择一个填写）时，点的轨迹是双曲线的一支．
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2023-01-18更新
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237次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 等轴双曲线
的焦距为（ ）
的焦距为（ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
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解题方法
7 . 已知双曲线的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线交于
两点.
（i）当
时，
能否是线段
的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点不是线段的中点，写出
所满足的关系式（不要求证明）
的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线交于两点.（i）当
时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；（ii）若点
不是线段的中点，写出所满足的关系式（不要求证明）
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8 . 已知为坐标原点，圆
的圆心为点
，点
与关于原点对称，关于直线
的对称点恰在圆上，直线
与直线交于点
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过的直线
与曲线交于两个不同点
，
，直线
，，
的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为
，直线上两点，的纵坐标之差为
，求
的最小值.
为坐标原点，圆的圆心为点，点与关于原点对称，关于直线的对称点恰在圆上，直线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设不经过
的直线与曲线交于两个不同点，，直线，，的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为，直线上两点，的纵坐标之差为，求的最小值.
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2023-01-14更新
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284次组卷
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2卷引用：山东青岛四区县2022-2023学年高二上学期期末考数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
，点，在上，的中点为
，则（ ）
，点，在上，的中点为，则（ ）A．的渐近线方程为 | B．的右焦点为 |
C．与圆 没有交点 | D．直线的方程为 |
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，
是双曲线
，
，
的斜率分别为
