1 . 已知点为曲线：上的一点， 在第一象限，曲线在点处的切线为，过点垂直于的直线与曲线的另外一个交点为，当点的横坐标为_______时，长度最小.

2 . 已知，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，其反函数为， 直线分别与函数的图象交于两点（其中），设，为数列的前项和．
求证：（1）当时，
（2）当时， ．

4 . 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 两条抛物线，，联立方程消去项，得直线，称直线为两条抛物线和的根轴，若直线分别与抛物线，及其根轴交于三点，则

A．2

B．

C．

D．

6 . 已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知集合．对于，，定义与之间的距离为．
（1）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（2）若集合满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；
（3）设集合，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．

8 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，若，求实数的值．

9 . 已知为椭圆的右焦点，点，点为椭圆上任意一点, 且的最小值为,则        ．

10 . 已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．

(1) 求实数间满足的等量关系；
(2) 若以为圆心的圆与圆有公共点，试求圆的半径最小时圆的方程；
(3)当点的位置发生变化时，直线是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．