解题方法
1 . 已知点M，N是双曲线
上不同的两点，则（ ）
上不同的两点，则（ ）A．当M，N分别位于双曲线的两支时，直线 的斜率 |
| B．当M，N均位于双曲线的右支上时，直线的斜率 |
C．线段的中点可能是 |
D．线段的中点可能是 |
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名校
解题方法
2 . 若椭圆
的弦
中点坐标为
，则直线的斜率为_________________ ．
的弦中点坐标为，则直线的斜率为
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2024-01-17更新
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272次组卷
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2卷引用：重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为
，过点作直线
与抛物线
交于
两点，则（ ）
的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）A．线段 长度的最小值为 |
B．当直线斜率为 时， 中点坐标为 |
C．以线段为直径的圆与直线 相切 |
D．存在点 ，使得 |
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2024-01-17更新
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700次组卷
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4卷引用：重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 已知点
为圆
上任意一点，
，线段
的垂直平分线交直线
于点
．
(1)求
点的轨迹方程；(2)设过点
的直线与点的轨迹交于点
，且点在第一象限内．已知
，请问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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5 . 已知抛物线
的焦点为
为坐标原点，其准线与
轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在 |
| C．不存在以为直径且经过焦点的圆 |
D．当 的面积为 时，直线的倾斜角为 或 |
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2024-01-17更新
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1178次组卷
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3卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 直线
经过椭圆
的左焦点，且与椭圆交于 
两点，若为线段中点，
，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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668次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知
为坐标原点，抛物线
的焦点为，
、
是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）A．若 ，则到准线距离的最小值为 |
B．若 ，且 ，则到准线的距离为 |
C．若，且，则到准线的距离为 |
D．若过焦点， ，为直线左侧抛物线上一点，则 面积的最大值为 |
E．若 ，则到直线距离的最大值为 |
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2024-01-16更新
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419次组卷
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2卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，上顶点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，
，点是椭圆上的动点，过作直线
分别交椭圆于另外
三点，求
的取值范围.
的离心率为，上顶点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.
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2024-01-16更新
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762次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，倾斜角为
且过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，设
内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
，则圆心
的横坐标为__________ （填
或
），若
，则双曲线离心率的最小值为__________ .
的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为或），若，则双曲线离心率的最小值为
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2024-01-16更新
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352次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设双曲线
的右焦点为，
，为坐标原点，过的直线与的右支相交于两点．
(1)若
，求的离心率
的取值范围；
(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围．
的右焦点为，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于两点．(1)若
，求的离心率的取值范围；(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围．
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2024-01-16更新
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278次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第21题 解几最值求有妙法，构造函数多方出击（优质好题一题多解）
