直线与圆锥曲线的位置关系练习题及答案-甘肃高中数学-较易-组卷网

2025·甘肃张掖·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

1 . 已知倾斜角为

的直线

与椭圆

交于

两点，

为

中点，

为坐标原点，则直线

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 57次组卷 | 1卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题

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2024·浙江温州·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算二面角的概念及辨析三元基本（均值）不等式直线与抛物线交点相关问题

名校

2 . 过抛物线

焦点

的直线

交抛物线于

两点，点

，沿

轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥

体积最大时，

____________.

2024-05-13更新 | 717次组卷 | 2卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷

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2024·安徽·二模

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知抛物线

的焦点

，直线

过

与抛物线交于

，

两点，若

，则直线

的方程为________，

的面积为________（

为坐标原点）．

2024-04-12更新 | 792次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题

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23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题

解题方法

中点弦问题

4 . 已知直线

交抛物线

于

两点，且

的中点为

，则直线

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-08更新 | 728次组卷 | 4卷引用：甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题

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23-24高三下·甘肃·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离直线与抛物线交点相关问题

名校

5 . 若直线

与抛物线

只有1个公共点，则

的焦点

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-07更新 | 355次组卷 | 3卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题

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23-24高二上·甘肃陇南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆根据方程表示椭圆求参数的范围椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

6 . 已知A、B是椭圆

上两点，且

．（O为坐标原点）
(1)求证：

为定值，并求△AOB面积的最大值与最小值；
(2)过O作OH⊥AB于H，求点H的轨迹方程．

2024-01-10更新 | 187次组卷 | 1卷引用：甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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23-24高三上·全国·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆中的最值问题

名校

7 . 已知

，点

为椭圆

上的动点，当

取最小值时，点

的横坐标的值为________．

2023-12-29更新 | 339次组卷 | 2卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期模拟考数学试题

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性根据椭圆过的点求标准方程根据抛物线上的点求标准方程判断直线与抛物线的位置关系

名校

8 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，抛物线

的焦点与椭圆

的右焦点重合，两条曲线在第一象限的交点

，

为椭圆

上一点，则下列说法中正确的是（）

A．	B．
C．直线是抛物线的切线	D．有且只有两个点，满足

2023-12-23更新 | 448次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·四川成都·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断圆与圆的位置关系利用椭圆定义求方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知圆

，圆

，若动圆M与圆F₁外切，与圆F₂内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q

为线段AB的中点，求直线l的方程．

2023-12-20更新 | 2220次组卷 | 7卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高三上·甘肃白银·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

10 . 已知椭圆

与双曲线

有相同的焦点

，且它们的离心率互为倒数，

是

与

的一个公共点，则

的面积为__________.

2023-12-17更新 | 1268次组卷 | 9卷引用：甘肃省白银市靖远县部分学校2024届高三上学期12月阶段检测联考数学试题

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