解题方法
1 . 已知
为椭圆
上的动点，直线
与圆
相切，切点
恰为线段的中点，当直线斜率存在时点的横坐标为（ ）
为椭圆上的动点，直线与圆相切，切点恰为线段的中点，当直线斜率存在时点的横坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为椭圆
上一点，且
，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知直线
与椭圆分别相交于、
两点，且线段
的中点为
，若椭圆上存在点
，满足
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，．(1)求椭圆
的离心率；(2)已知直线
与椭圆分别相交于、两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，求椭圆的方程．
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 双曲线
的左右焦点分别为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，且
，则
（ ）
的左右焦点分别为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，且，则（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上，
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与有两个交点
，线段的中点为．
①证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
②若
，求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
的离心率为，点在上，为坐标原点．(1)求
的方程；(2)已知直线
与有两个交点，线段的中点为．①证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值．②若
，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
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解题方法
5 . 已知椭圆：
，离心率为，且经过点
.
(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且
的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.
：，离心率为，且经过点.(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线
与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的上顶点为，圆
.对于圆，给出两个性质：
①在圆上存在点，使得直线
与椭圆相交于另一点，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
7 . 已知拋物线
的焦点为
为抛物线上一点，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作互相垂直的两条直线交抛物线于
四点，求四边形
的面积最小值
的焦点为为抛物线上一点，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
作互相垂直的两条直线交抛物线于四点，求四边形的面积最小值
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，
是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形
的面积的最大值．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值．
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解题方法
9 . 已知椭圆
，点为椭圆的左顶点，若点
在椭圆上，点为椭圆上任意一点，则
面积的最大值是__________ ．
，点为椭圆的左顶点，若点在椭圆上，点为椭圆上任意一点，则面积的最大值是
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10 . 直线过抛物线
的焦点，且与该抛物线交于不同的两点
､
，若
，则弦的长是（ ）
过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点､，若，则弦的长是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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