1 . 关于双曲线
（
）与反比例函数
，以下说法正确的是__________ （请把所有正确说法的番号填在对应的答题卡上，少填或各填均不得分）．
①任意反比例函数的图象都是双曲线；
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象；
③若
是反比例函数
图象上任意一点，则到点
的距离与到直线
的距离之比为定值；
④过双曲线
（）中心的动直线与双曲线
交于
、
两点，为双曲线上与、不同的任意一点，若直线
、
均有斜率，则它们的斜率之积为定值．
（）与反比例函数，以下说法正确的是①任意反比例函数的图象都是双曲线；
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象；
③若
是反比例函数图象上任意一点，则到点的距离与到直线的距离之比为定值；④过双曲线
（）中心的动直线与双曲线交于、两点，为双曲线上与、不同的任意一点，若直线、均有斜率，则它们的斜率之积为定值．
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解题方法
2 . 已知F为抛物线
的焦点，
为抛物线的准线，
、
为抛物线上任意两点，
，
为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点，为抛物线的准线，、为抛物线上任意两点，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）| A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条 |
B． 与到距离之和的最小值为3 |
C．若直线 过F，则抛物线在、两点处的切线互相垂直 |
D．若直线 与 的斜率之积为 ，则直线过点 |
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解题方法
3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过F作垂直于
轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，
的面积为2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，
是线段PQ的中点，求直线l的方程.
的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为2.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，
是线段PQ的中点，求直线l的方程.
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2023-12-14更新
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1433次组卷
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10卷引用：青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块五 专题3 期末全真模拟（能力卷1）高二期末（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学（重点班）试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题
4 . 已知抛物线，则过点
与抛物线有且只有一个交点的直线方程可以是（ ）
，则过点与抛物线有且只有一个交点的直线方程可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知椭圆
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．该椭圆的离心率 |
B．该椭圆上斜率为2的平行弦中点的轨迹方程是 （所求点在椭圆内部） |
C．过点 且被点平分的弦所在直线方程是 |
D．直线 与椭圆交于 两点,为椭圆的一个顶点，则 |
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6 . 设过点
与直线
相切的动圆圆心的轨迹为
，不过坐标原点的直线与曲线交于、两点，且
．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)若、两点到的距离相差为6，求
的值．
与直线相切的动圆圆心的轨迹为，不过坐标原点的直线与曲线交于、两点，且．(1)求曲线
的方程；(2)求证：直线
过定点；(3)若
、两点到的距离相差为6，求的值．
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解题方法
7 . 已知为圆
上的动点，
是圆
内一点，线段
的中垂线交
于点，当在圆上运动时，点所成的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于、两点，
为线段
的中点，求
、
的值．
为圆上的动点，是圆内一点，线段的中垂线交于点，当在圆上运动时，点所成的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于、两点，为线段的中点，求、的值．
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，动点到点
的距离等于点到直线
的距离.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于
两点，
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明：
为定值.
中，动点到点的距离等于点到直线的距离.(1)求动点
的轨迹方程；(2)记动点
的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.
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2023-12-14更新
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1112次组卷
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3卷引用：青海省玉树州三校(二高、三高、五高)2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题
青海省玉树州三校(二高、三高、五高)2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷
解题方法
9 . 已知双曲线（
，
）的离心率为2，点
在双曲线上，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点的坐标为
，证明：
．
（，）的离心率为2，点在双曲线上，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于A，B两点．(1)求双曲线
的方程；(2)若点
的坐标为，证明：．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率，其焦点三角形面积的最大值是
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值.
的离心率，其焦点三角形面积的最大值是.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值.
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2023-12-13更新
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1518次组卷
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7卷引用：黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块五 专题1 期末全真模拟（基础卷1）高二期末（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
