1 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，两个定点，曲线是到两个定点的距离之积为的点的轨迹，以下结论正确的有（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线可能过坐标原点

C．为曲线上任意一点，当时，点纵坐标的取值范围为

D．若曲线与椭圆有公共点，则

2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（       ）

A．C的方程为

B．在x轴上存在异于的两定点，使得

C．当三点不共线时，射线是的平分线

D．在C上存在点M，使得

3 . 如图所示，过原点的动直线交定圆于点，交直线于点，过和分别作轴和轴的平行线交于点， 则点的轨迹叫做箕舌线. 记箕舌线函数为，下列说法正确的是（       ）
   

A．是偶函数

B．若在第一象限，且， 点的横坐标为.

C．若在第二象限，且，点的纵坐标为.

D．的值域是

4 . 设，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为常数，则下列结论正确的是（       ）

A．时，点的轨迹为焦点在轴的双曲线（不含与轴的交点）

B．时，点的轨迹为焦点在轴的椭圆（不含与轴的交点）

C．时，点的轨迹为焦点在轴的椭圆（不含与轴的交点）

D．时，点的轨迹为椭圆（不含与轴的交点）

7 . 已知抛物线方程为，点为直线上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点为，则以下选项正确的是（       ）

A．直线过定点

B．存在点使直线

C．的面积的最小值为

D．三角形重心的轨迹为一条直线

8 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（       ）．
   

A．双纽线关于原点中心对称；

B．；

C．双纽线上满足的点有两个；

D．的最大值为.

9 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（       ）

A．对任意三点，都有；

B．已知点和直线，则；

C．到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

D．定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点.

10 . 曲线是平面内与两个定点的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（       ）

A．曲线关于坐标轴对称；

B．周长的最小值为；

C．点到轴距离的最大值为

D．点到原点距离的最小值为.