名校
1 . 在平面直角坐标系xOy中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转
，即得“斜椭圆”
，设
在
上，则（ ）
，即得“斜椭圆”，设在上，则（ ）A．“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为 | B．的离心率为 |
C．旋转前的椭圆标准方程为 | D． |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，左焦点为
为上异于的一点，过点
且垂直于
轴的直线与的另一个交点为
，交轴于点
，则（ ）
的左､右顶点分别为，左焦点为为上异于的一点，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，交轴于点，则（ ）A．存在点，使 |
B． |
C． 的最小值为 |
D． 周长的最大值为8 |
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3 . 下列结论正确的是（ ）
A．椭圆 上任意一点到两个焦点的距离之和为8 |
| B．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6 |
C．双曲线 上一点到一个焦点的距离为1，则点到另一个焦点的距离为 |
| D．双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则点到另一个焦点的距离为1 |
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4 . 以下四个命题为真命题的是（ ）
A．已知 的周长为6，且 ， ，则动点的轨迹方程为 （ ） |
B．若直线 的方向向量为 ， 是直线上的定点， 为直线外一点，且 ，则点到直线的距离为 |
C．等比数列 中，若 ， ，则 |
D．若圆 ： 与圆 ： （ ）恰有三条公切线，则 |
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解题方法
5 . 已知椭圆
与双曲线
，点
，
，
是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
与双曲线，点，，是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）| A．过原点与点的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点 |
B．若在椭圆上， 的最大值为5 |
C．若在椭圆上， 的最大值为 |
D．若在双曲线上， ，则 |
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6 . 下列说法正确的是（ ）
A．若动圆与圆 外切，且与圆 内切，则动圆的圆心的轨迹是一个完整的椭圆 |
B．若动点到 的距离是到直线 的距离的 ，则动点的轨迹是一个完整的椭圆 |
C．将椭圆 上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，则得到的曲线是一个完整的椭圆 |
D．已知点 ， ，直线 相交于点，且它们的斜率之积是 ，则点的轨迹是一个完整的椭圆 |
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7 . 下列命题正确的是（ ）
A．已知圆 的圆心为，设是圆上任意一点.为 ，线段 的垂直平分线交 于点，则动点的轨迹是椭圆 |
B．已知两圆： ，： .动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是双曲线 |
C．设圆与圆 外切，与直线 相切.则圆的圆心的轨迹为抛物线 |
D．如图，斜线段 与平面 所成的角为 ，B为斜足.平面上的动点满足 ，则点的轨迹是椭圆 |
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解题方法
8 . 已知椭圆
，点
为坐标原点，
分别是椭圆的左右焦点，则下列选项正确的是（ ）
，点为坐标原点，分别是椭圆的左右焦点，则下列选项正确的是（ ）A．椭圆上存在点，使得 |
B．为椭圆上一点，点 ，则 的最小值为1 |
C．直线 与椭圆一定相切 |
D．已知圆 ，点 分别是椭圆､圆上的动点，则 的最小值为 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
、
，点、
在上，
，
，则（ ）
的左、右焦点分别为、，点、在上，，，则（ ）A． | B．的离心率为 |
| C．的短轴长为 | D． 的面积为 |
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解题方法
10 . 已知正方体
的棱长为4，是侧面
内任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（ ） A．若到棱 的距离等于到的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分 |
B．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为 |
C．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为 |
D．若到棱的距离等于到 的距离，则点的轨迹是线段 |
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