1 . 已知分别是椭圆的左､右焦点， 为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.

2 . 给定椭圆：（），称圆心在原点，半径为 圆是椭圆的“卫星圆”.若椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点的直线，与椭圆都只有一个交点，且，分别交其“卫星圆”于点，.试探究：的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.

3 . 若，则“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件	D．必要不充分条件

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且．
（1）求的方程．
（2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．

5 . 已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点)．

6 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程.

7 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？并说明理由．

8 . 已知直线与椭圆相交于两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；
（2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.

9 . 已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率，左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）记△ABC与△ABD的面积分别为S₁和S₂，求|S₁﹣S₂|的最大值，并求此时l的方程．

10 . 已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．

B．

C．

D．