椭圆的标准方程练习题及答案-滁州高中数学高二-适中-第5页-组卷网

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解析

| 共计 54 道试题

17-18高二上·江苏南通·期中

解答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据椭圆的有界性求范围或最值根据二次函数的最值或值域求参数

解题方法

已知二次函数最值求参数

1 . 如图，小明想将短轴长为2，长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE，且梯形ABDE内接于半椭圆，DE∥AB，AB为短轴，OC为长半轴．

(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式；
(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点，求底边DE的取值范围．

2017-11-30更新 | 457次组卷 | 3卷引用：安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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17-18高二上·安徽滁州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

2 . 给出下列说法：
①方程

表示一个圆；
②若

，则方程

表示焦点在

轴上的椭圆；
③已知点

、

，若

，则动点

的轨迹是双曲线的右支；
④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.
其中正确说法的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2017-11-29更新 | 610次组卷 | 3卷引用：安徽省明光中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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17-18高二上·福建三明·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

3 . 已知椭圆

的两焦点为

，

为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若已知直线

，当

为何值时，直线与椭圆

有公共点？
（3）若

，求

的面积．

2017-11-25更新 | 996次组卷 | 2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期4月月考数学(理)试题

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11-12高二上·江西·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

4 . 已知椭圆

：

的离心率为

，焦距为

．
（1）求

的方程；
（2）若斜率为

的直线

与椭圆

交于

，

两点（点

，

均在第一象限），

为坐标原点，证明：直线

，

的斜率依次成等比数列．

2019-05-21更新 | 4626次组卷 | 28卷引用：安徽省滁州市2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题

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16-17高二下·广东广州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

(a＞b＞0)过点A(2，1)，离心率为

.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程.

2017-09-06更新 | 1584次组卷 | 3卷引用：安徽省定远县育才学校2017-2018学年高二下学期开学调研考试数学（理）试题

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16-17高二下·安徽滁州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据抛物线上的点求标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

解题方法

待定系数法求椭圆方程

6 . 设椭圆

的焦点在

轴上，离心率为

，抛物线

的焦点在

轴上，

的中心和

的顶点均为原点，点

在

上，点

在

上.
(1)求曲线

，

的标准方程；
(2)请问是否存在过抛物线

的焦点

的直线

与椭圆

交于不同两点

，使得以线段

为直径的圆过原点

？若存在，求出直线

的方程；若不存在，说明理由.

2017-08-25更新 | 410次组卷 | 2卷引用：安徽省滁州市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学（理）试题

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16-17高二上·云南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆的标准方程

名校

7 . 已知

是椭圆C：

的两个焦点，

为椭圆C上的一点，且

₁.若

的面积为9，则

＝（　　）

A．3

B．6

C．3

D．2

2017-08-12更新 | 945次组卷 | 2卷引用：安徽省定远县育才学校2017-2018学年高二下学期开学调研考试数学（理）试题

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16-17高三上·贵州遵义·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

椭圆的定义椭圆的标准方程椭圆的范围椭圆的离心率抛物线的定义抛物线标准方程的形式抛物线的顶点、开口方向抛物线的对称性直线与椭圆的位置关系椭圆的弦长、焦点弦直线与抛物线的位置关系抛物线的弦长

名校

8 . 已知椭圆

的中心和抛物线

的顶点都在坐标原点

，

和

有公共焦点

，点

在

轴正半轴上，且

的长轴长、短轴长及点

到直线

的距离成等比数列．
（Ⅰ）当

的准线与直线

的距离为

时，求

及

的方程；
（Ⅱ）设过点

且斜率为

的直线

交

于

，

两点，交

于

，

两点．当

时，求

的值．

2017-07-25更新 | 908次组卷 | 2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

9 . 已知点A(0，－2)，椭圆E：

(a>b>0)的离心率为

，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

2016-12-03更新 | 33992次组卷 | 116卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题

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15-16高三·湖南·阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据抛物线方程求焦点或准线椭圆中的定值问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定值问题

10 . 已知椭圆

的中心在原点，焦点在

轴上，离心率等于

，它的一个顶点恰好是抛物线

的焦点．

（1）求椭圆C的焦点；
（2）已知点

，

在椭圆

上，点

、

是椭圆

上不同于

、

的两个动点，且满足

．试问：直线

的斜率是否为定值？请说明理由．

2016-12-13更新 | 1124次组卷 | 4卷引用：安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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