1 . 设，同时为椭圆与双曲线的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则的取值范围是______．

2 . 双曲线：的离心率为，且点在双曲线上.
(1)求曲线的方程；
(2)动点M，N在曲线上，已知点，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点在直线MN上，，证明：存在定点，使得为定值.

3 . 已知，是双曲线：的左、右焦点，过作倾斜角为45°的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，，下列判断正确的是（       ）

A．	B．
C．E的离心率等于	D．E的渐近线方程为

4 . 已知双曲线的焦点为，且到直线的距离为4，则以下说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．若在双曲线上，且，则或1

C．若过的直线交双曲线右支于，则的最小值为

D．若在双曲线上，且，则的面积为

5 . 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是______；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______.

6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是离心率为的双曲线的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴旋转一周得到的几何体，若P为C右支上的一点，F为C的左焦点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

8 . 已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.

9 . 已知双曲线C：（，）的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且，离心率.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若，求的面积.

10 . 已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为，又双曲线与直线交于，两点，点为右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，曲线的左､右焦点分别为，.若，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．双曲线的渐近线方程为

C．若，则的面积为1

D．双曲线的离心率为