1 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（       ）

     

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

2 . 已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有（       ）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的两条渐近线所成的锐角为

C．到双曲线渐近线的距离为

D．双曲线的离心率为

3 . 已知双曲线标准方程：.
(1)求此双曲线的渐近线方程；
(2)求以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度.

4 . 已知双曲线，点，在上，的中点为，则（       ）

A．的渐近线方程为	B．的右焦点为
C．与圆没有交点	D．直线的方程为

5 . 已知双曲线:左、右两个顶点分别是，一条渐近线过点，是双曲线上异于的任意一点，则下列说法中正确的是（       ）

A．双曲线与双曲线上有相同的渐近线

B．双曲线的离心率为

C．直线的斜率之积等于定值

D．若直线：与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为

6 . 若双曲线（）的渐近线与圆相切，则m=（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，则（       ）

A．双曲线的焦点到渐近线的距离为

B．若，则

C．当n过点时，光线由所经过的路程为8

D．反射光线n所在直线的斜率为k，则

8 . 已知等轴双曲线      的右焦点为，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于M，N两点，点M，P 在第一象限，O是原点.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)设的面积分别为，求的取值范围.

9 . 设F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，，则双曲线的两条渐近线的夹角为（       ）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

10 . 已知双曲线与直线无交点，则的取值范围是_____．