求双曲线的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-焦作高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

．点

在

上，点

在

轴上，

，则

的离心率为________．

2023-06-08更新 | 41328次组卷 | 45卷引用：河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知

是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 44739次组卷 | 114卷引用：河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知

，

分别是双曲线

的左、右焦点，过

的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，

，

平分

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 7746次组卷 | 21卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

4 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若

，

，则C的离心率为____________．

2019-06-09更新 | 40751次组卷 | 96卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·河南焦作·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 设双曲线

的右焦点为

，

，若直线

与

的右支交于

，

两点，且

为

的重心，则直线

斜率的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-12更新 | 3219次组卷 | 12卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题

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2023·福建漳州·三模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知双曲线

的左焦点为

，直线

与双曲线

交于

两点，且

，

，则当

取得最小值时，双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-14更新 | 2021次组卷 | 6卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·河北石家庄·期末

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知

，

为椭圆

与双曲线

的公共焦点，

是它们的一个公共点，且

，

分别为曲线

，

的离心率，则

的最小值为（）

A．

B．

C．1

D．

2023-02-22更新 | 1216次组卷 | 8卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高三上·广东广州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 已知直线

与双曲线

无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（）．

A．

B．

C．

D．

2022-09-21更新 | 2114次组卷 | 8卷引用：河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

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22-23高三下·河南濮阳·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

斜率公式的应用求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题数形结合思想

9 . 已知双曲线

的左、右焦点分为

，

，左、右顶点分别为

，

，点M，N在y轴上，且满足

（O为坐标原点）．直线

，

与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形

为矩形，且P，N，

三点共线，则C的离心率为（）

A．3

B．2

C．

D．

2023-02-10更新 | 1025次组卷 | 6卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三第一次模拟考试文科数学试题

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2022·黑龙江佳木斯·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆的弦长与中点弦已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 若双曲线

的一条渐近线被圆

所截得的弦长为

，则

的离心率为______.

2022-09-19更新 | 1826次组卷 | 8卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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