名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为
，△AOF的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作
轴于点E，过点N作
轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为，△AOF的面积为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作
轴于点E，过点N作轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-04-21更新
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3040次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题广东省茂名市2022届高三二模数学试题（已下线）理科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
､
，点
､
均在椭圆上，且均在
轴上方，满足条件
，
，则
（ ）
的左､右焦点分别为､，点､均在椭圆上，且均在轴上方，满足条件，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 直线
与椭圆
相交于A，B两点，设O为坐标原点，则“
”是“
的面积为
”的（ ）
与椭圆相交于A，B两点，设O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-04-01更新
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894次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三全真模拟（一）数学试题（已下线）秘籍01 集合、常用逻辑用语与其他知识的综合-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）11.1 椭圆-2
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C的离心率为
，长轴的两个端点分别为
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线
交于点Q，求证：
.
，长轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.
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2022-03-31更新
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1500次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
5 . 已知
两点分别在轴和
轴上运动，且
，若动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线
的垂线
，交曲线于点（异于点），求
面积的最大值.
两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线的垂线，交曲线于点（异于点），求面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线E：
的左､右焦点分别为
，
，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）
的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则双曲线的离心率 |
C． 周长的最小值为8 |
| D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值 |
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2022-03-22更新
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1587次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题
湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）第34练 双曲线山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，，点
是椭圆上一点，
是
和
的等差中项．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且
，求直线MN的方程．
的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且
，求直线MN的方程．
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2022-03-18更新
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576次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：
，直线l：
与C交于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别为点
，
，若四边形
的面积为
，则
（ ）．
，直线l：与C交于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别为点，，若四边形的面积为，则（ ）．| A．2 | B． | C． | D．4 |
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2022-03-08更新
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481次组卷
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3卷引用：湖南省百师联盟2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题
9 . 已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆
的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，T的离心率为．
(1)求椭圆T的标准方程；
(2)设
，且
，过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，是T的右焦点，且
与
互补，求
面积的最大值．
的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，T的离心率为．(1)求椭圆T的标准方程；
(2)设
，且，过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，是T的右焦点，且与互补，求面积的最大值．
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2022-03-05更新
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2424次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷八）（已下线）专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
：的离心率为，且过左焦点和上顶点的直线与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
：
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，且直线
，
，
的斜率之和为0.求三角形
面积的最大值.
：的离心率为，且过左焦点和上顶点的直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
：与椭圆交于，两点，为坐标原点，且直线，，的斜率之和为0.求三角形面积的最大值.
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2022-03-02更新
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714次组卷
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4卷引用：湖南省百师联盟2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题
