1 . 如图，已知椭圆
的离心率为
，直线
与圆
交于M，N两点，
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)A，B为椭圆E的上、下顶点，过点A作直线
交圆O于点P，交椭圆E于点Q（P，Q位于y轴的右侧），直线BP，BQ的斜率分别记为
，
，试用k表示
，并求当
时，△
面积的取值范围．
的离心率为，直线与圆交于M，N两点，．(1)求椭圆E的方程；
(2)A，B为椭圆E的上、下顶点，过点A作直线
交圆O于点P，交椭圆E于点Q（P，Q位于y轴的右侧），直线BP，BQ的斜率分别记为，，试用k表示，并求当时，△面积的取值范围．
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2022-05-26更新
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1102次组卷
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4卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题华大新高考联盟名校2022届高考押题（全国卷）理科数学试题华大新高考联盟2022届名校5月高考押题卷数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于
，
两点，若
的最大值为10，则
的值是（ ）
的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为10，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-23更新
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1403次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
2022·全国·模拟预测
3 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，过
上的动点
作
的两条切线，分别与交于
，
两点，直线
交于，两点，则（ ）
的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（ ）A．椭圆的离心率为 |
B． 面积的最大值为 |
C．到的左焦点的距离的最小值为 |
D．若动点 在上，将直线 ， 的斜率分别记为，，则 |
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2022-05-18更新
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4208次组卷
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13卷引用：湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷四）数学试题（已下线）专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练（已下线）圆锥 曲线河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题（已下线）微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
长轴的顶点与双曲线
实轴的顶点相同，且的右焦点
到的渐近线的距离为
．
(1)求与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的
倍，且经过点，与交于、两点，与交于、
两点，求
．
长轴的顶点与双曲线实轴的顶点相同，且的右焦点到的渐近线的距离为．(1)求
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且经过点，与交于、两点，与交于、两点，求．
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2022-09-29更新
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1182次组卷
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9卷引用：湖南省2021届高三下学期3月联考数学试题
湖南省2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题陕西省安康市2021届高三下学期第三次教学质量联考文科数学试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
5 . 已知椭圆C：
的离心率为，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且
的周长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，
恒为定值，并求此时
面积的最大值．
的离心率为，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．
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2022-05-09更新
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1304次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，动点到直线
的距离和点到点
的距离的比为，记点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)若不经过点的直线与交于，两点，且
，求△
面积的最大值.
中，动点到直线的距离和点到点的距离的比为，记点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若不经过点
的直线与交于，两点，且，求△面积的最大值.
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2022-05-06更新
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1242次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
7 . 设椭圆
的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为椭圆
上异于点的两动点，若直线
的斜率之积为
.
①证明直线恒过定点，并求出该点坐标；
②求
面积的最大值.
的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；
(2)设
为椭圆上异于点的两动点，若直线的斜率之积为.①证明直线
恒过定点，并求出该点坐标；②求
面积的最大值.
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2022-05-03更新
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1257次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺（3）数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于
，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-04-27更新
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2159次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点21双曲线-2（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:的焦距为2，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，且直线
，
的倾斜角互补，求
面积的最大值.
:的焦距为2，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，且直线，的倾斜角互补，求面积的最大值.
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2022-04-26更新
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1116次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2022届高三下学期第三次适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知曲线：
，焦点为､ ，
，过
的直线与交于
两点，则下列说法正确的有（ ）
：，焦点为､ ，，过的直线与交于两点，则下列说法正确的有（ ）A． 是的一条对称轴 |
B．的离心率为 |
C．对C上任意一点P皆有 |
D． 最大值为 |
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2022-04-22更新
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1233次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
