椭圆的中点弦练习题及答案-河北高中数学期中-组卷网

23-24高二上·河北石家庄·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

1 . 已知椭圆

的离心率为

，短轴长为2．
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)过椭圆内一点

引一条弦，使弦被点

平分．求此弦所在的直线方程．

2023-12-13更新 | 1648次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·河北保定·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离根据a、b、c求椭圆标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

解题方法

中点弦问题范围问题

2 . 已知椭圆

上的任意一点到两个焦点的距离之和为

，且离心率为

，过点

的直线与椭圆

交于

两点，且满足

，若

为直线

上任意一点，

为坐标原点，求

的最小值.

2023-11-16更新 | 118次组卷 | 1卷引用：河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·河北·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程求椭圆中的弦长求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

3 . 已知P是圆C：

上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足

，记点M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为

，求

的值．

2023-11-10更新 | 1744次组卷 | 11卷引用：河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·河北邢台·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

4 . 已知椭圆

的离心率为

，且短轴长为

．
(1)求

的方程；
(2)若直线

与

交于

两点，且弦

的中点为

，求

的一般式方程．

2023-11-06更新 | 369次组卷 | 3卷引用：河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·河北沧州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

范围问题

5 . 过椭圆

的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为

，过点

且斜率为

的直线与

相交于

两点，若

恰好是

的中点，则椭圆

上一点

到

的距离的最大值为__________.

2023-11-01更新 | 782次组卷 | 6卷引用：河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二下·上海黄浦·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

6 . 设椭圆

的右焦点为

，点

在椭圆外，

、

在椭圆上，且

是线段

的中点.若直线

、

的斜率之积为

，则椭圆的离心率为______.

2023-07-21更新 | 974次组卷 | 6卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·广西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 在直角坐标系xOy中已知

，P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为

．记点P的运动轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点为

，求

．

2023-06-08更新 | 508次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄市河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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22-23高三上·江苏南京·期中

多选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

面积问题中点弦问题

8 . 已知

，

分别为椭圆

的左、右焦点，不过原点

且斜率为1的直线

与椭圆

交于

，

两点，则下列结论正确的有（）

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的长轴长为2
C．若点是线段的中点，则的斜率为	D．的面积的最大值为

2022-11-03更新 | 2333次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·河北邢台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据椭圆方程求a、b、c 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知中心在原点,焦点在

轴上,焦距为4的椭圆被直线

：

截得的弦的中点的横坐标为-2,则此椭圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-03更新 | 1199次组卷 | 8卷引用：河北省邢台市六校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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16-17高二下·河北保定·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 已知椭圆

：

的离心率为

，短轴长为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)若过点

的直线交椭圆

于

两点，且

为线段

的中点，求直线

的方程．

2022-09-11更新 | 2435次组卷 | 33卷引用：河北省保定市定兴中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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