1 . 已知椭圆. 斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求的面积.

2 . 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，已知椭圆，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．

(1)若直线的斜率为，求直线的斜率．
(2)是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足.

(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过作弦且弦被Q平分，求此弦所在的直线方程及弦长；
(3)过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

6 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点，离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P､Q两个不同的点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当时，求直线PQ的方程；
（3）设线段PQ的中点在直线上，求直线PQ的方程.

7 . 过椭圆内的一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在的直线方程.

8 . 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于，两点.
(1)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
(2)设点的坐标为，求证：为定值.

9 . 已知椭圆过点，为椭圆的半焦距，且．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点作两条互相垂直的直线，，与椭圆分别交于另两点，．
①若直线的斜率为，求的面积．
②若线段的中点在轴上，求直线的方程．

10 . 过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦，则直线的方程为__________．