1 . 已知椭圆：离心率为，过右焦点的直线交椭圆于椭圆，两点.

(1)若有，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，延长交椭圆于另一个交点，求面积的最大值.

3 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点，使得

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，以PF₁为直径的圆过焦点F₂.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点(M，N与A点不重合)，且满足AM⊥AN，点Q为MN中点，求直线MN与AQ的斜率之积的取值范围.

5 . 已知椭圆，点为椭圆在第一象限的点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点．
（1）设点到直线、的距离分别为、，求的取值范围；
（2）若△的三个顶点都在椭圆上，且为△的重心，判断△的面积是否为定值，并说明理由．

6 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．

7 . 已知椭圆长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足，,为坐标原点.
（1）证明：与的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；
（2）设直线与曲线交于，且，当为何值时的面积最大?

8 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为

（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.

9 . 已知曲线C的方程为，，点P是C上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N，则的面积可能为（       ）

A．73

B．76

C．68

D．72

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.