1 . 椭圆上三点A，B，C，其中A位于第一象限，且A，B关于原点对称，C为椭圆右顶点．过A作x轴的垂线，交直线于D．当A在椭圆上运动时，总有，则该椭圆离心率e的最大值为_________．

2 . 已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为，；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）面积的最大值为；
（4）线段长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______．

3 . 如图，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，过抛物线焦点F且斜率不为0的直线l与抛物线交于A，B两点，连接交椭圆E于点C，连接交椭圆E于点D，记直线的斜率分别为．

(1)求点P的坐标并确定当为常数时的值；
(2)求取最大值时直线l的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点、，动点关于直线的对称点为，且，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知动点在曲线上，点在直线上，且，求线段长的最小值；
(3)过点且不垂直于轴的直线交曲线于、两点，点关于轴的对称点为，试问：在轴上是否存在一定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于C，D两点，则（       ）

A．若，则的斜率

B．的最小值为

C．以为直径的圆与圆相切

D．若，则四边形面积的最小值为

6 . 在平面直角坐标系中，用表示直线与直线的斜率之积，已知，，记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)为轨迹上的两点，，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆Γ的中心在原点O，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为，过左焦点F₁的直线l₁交Γ于A，B两点，过右焦点F₂的直线l₂交Γ于C，D两点，且点A，C位于x轴上方，当直线l₁的倾斜角为90°时，恰有|AB|＝2．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线l₁，l₂的斜率之积为，求四边形ACBD面积的最大值．

8 . 过点作斜率为的直线交椭圆于两点，若上存在相异的两点使得，则外接圆半径的最小值为___________.

9 . 在直角坐标系中，椭圆与直线交于M，N两点，P为MN的中点．
(1)若，且N在x轴下方，求的最大值；
(2)设A，B为椭圆的左、右顶点，证明：直线AN，BM的交点D恒在一条定直线上．

10 . 定义：若点，在椭圆上，并且满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为.已知点在椭圆，O坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标；
(2)设点P，Q在M上，且，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.