1 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆 交x轴于与G交于y轴．
(1)求G的标准方程
(2)若与G有两个不同的交点，求的取值范围
(3)设直线交G于（l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于），以为邻边作平行四边形在椭圆G上，O为坐标原点．证明：的最小值与的某三角函数值相等

3 . 已知平面直角坐标系内一椭圆，记两焦点分别为，，且.

(1)求的方程；
(2)设上有三点、、S，直线、分别过，，连接.
①若，求的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点.

4 . 如图，某市决定在夹角为的两条笔直道路边沿EB，EF之间建造一个不影响道路的半椭圆形状主题公园．已知点A在线段EB上，O为AB的中点，千米，椭圆的短轴长千米，OD为椭圆的长半轴．同时，在半椭圆形区域内再建造一个游乐园，其中点在半椭圆上，交于点，且．

(1)求的取值范围；
(2)若游乐园面积的最大值为1平方千米，求的值．

5 . 如图，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为.

(1)当点与的右焦点重合时，求面积的最大值；
(2)已知点在上，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：
①三点共线；②；③.

6 . 已知直线交椭圆于两点，为的左､右焦点，关于直线的对称点在上.
(1)求的值；
(2)过斜率为的直线交线段于点，交于点，求的最小值.

7 . 已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，存在使得

B．当时，的最小值为

C．当时，存在使得

D．当时，的最小值为

8 . 如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.

(1)求的方程；
(2)若点分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)若点在曲线上运动，点，求的取值范围.

9 . 已知椭圆（常数）的左顶点为，点，为坐标原点.
(1)若是椭圆上任意一点，，求的值；
(2)若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；
(3)设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由.

10 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（       ）

A．若点的坐标为，P是椭圆上一动点，则线段长度的最小值为

B．若椭圆上恰有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

C．若圆的方程为，椭圆上存在点P，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是

D．若点的坐标为，椭圆上存在点P使得，则椭圆的离心率的取值范围是