1 . 月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.某月光石的截面曲线可近似看成由半圆和半椭圆组成.圆的半径､椭圆的短半轴长都为1，椭圆的焦距为是曲线上不同的两点，为坐标原点，的面积为，则（       ）

A．线段的最大值为

B．若在半圆上，则的最大值为

C．当轴时，的最大值为

D．若在半椭圆上，当时，取得最大值

2 . 已知椭圆：，，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记，，．

(1)若椭圆的离心率为，三角形的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：；
(3)直线与椭圆交于另一点，若，求的最大值．

3 . 已知椭圆，点为坐标原点，分别是椭圆的左右焦点，则下列选项正确的是（       ）

A．椭圆上存在点，使得

B．为椭圆上一点，点，则的最小值为1

C．直线与椭圆一定相切

D．已知圆，点分别是椭圆､圆上的动点，则的最小值为

4 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆:中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为（       ）

A．点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为

B．若上恰有一点满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为

C．若上任意一点都满足，则

D．若，椭圆的蒙日圆上存在点满足，则面积的最大值为

5 . 在平面直角坐标系中，、为圆：与轴的交点，点为该平面内异于、两点的动点，且______，从下列条件中任选一个补充在上面问题中作答.
条件①：直线与直线的斜率之积为；
条件②：设为圆上的动点，为点在轴上的射影，且为的中点；
注：如果选择多个条件作答，按第一个计分.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与（1）问中轨迹方程交于、两点，与圆相交于、两点，且，求面积最大值.

6 . 已知是椭圆（）焦点，且，过点作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆交于P，Q两点，当点P为椭圆C的上顶点时，直线l与直线垂直，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，的面积是

B．若点，则的最大值为

C．若点M，N在x轴上，其中（O为坐标原点），，且点A为直线PN，QM的交点，则点A的横坐标为

D．过椭圆的左焦点作直线l的垂线，交椭圆于、两点，当点为椭圆的上顶点时，的周长为

7 . 已知直线与椭圆有且只有一个公共点.

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在实数，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.

8 . 如图，圆柱的底面直径与高均为2，一平面截圆柱，其截面为椭圆，该平面与圆柱的底面所成的二面角为，该椭圆的内接六边形的最大面积为__________.

9 . 已知点到直线：的距离和它到定点的距离之比为常数．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若点是直线上一点，过作曲线的两条切线分别切于点与点，试求三角形面积的最小值．（二次曲线在其上一点处的切线为）

10 . 已知，，满足条件的动点的轨迹为，满足条件的动点的轨迹为，则下列结论正确的是（       ）

A．轨迹既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．轨迹既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

C．轨迹上的点到点的距离的最小值为2

D．轨迹与轨迹有两个不同的交点