2023·全国·模拟预测
1 . 已知双曲线:的渐近线方程为,为双曲线的右焦点,过的直线与的右支交于,两点,且的最小值为.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线:,分别过,作的垂线,垂足分别为,,直线,交于点H,求面积的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线:,分别过,作的垂线,垂足分别为,,直线,交于点H,求面积的最小值.
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解题方法
2 . 以下关于圆锥曲线的四个命题中,真命题为( )
A.设A,B为两个定点,为非零常数,若,则点P的轨迹是椭圆 |
B.过双曲线焦点的最短弦长为 |
C.椭圆与双曲线有相同的焦点 |
D.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 |
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3 . 已知双曲线:的左、右焦点为、,直线与双曲线交于,两点.
(1)已知过且垂直于,求;
(2)已知直线的斜率为,且直线不过点,设直线、的斜率分别为、,求的值;
(3)当直线过时,直线交轴于,直线交轴于.是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)已知过且垂直于,求;
(2)已知直线的斜率为,且直线不过点,设直线、的斜率分别为、,求的值;
(3)当直线过时,直线交轴于,直线交轴于.是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左顶点为,不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M,N两点.当直线l垂直于x轴时,.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线,分别交直线于P,Q两点,求证:A,P,F,Q四点共圆.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线,分别交直线于P,Q两点,求证:A,P,F,Q四点共圆.
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2023-11-09更新
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474次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的右焦点为,直线与双曲线交于两点,与双曲线的渐近线交于两点,若,则双曲线的离心率是
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2023-07-29更新
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724次组卷
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6卷引用:云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题
云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型(十九大题型)-3天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)
解题方法
6 . 已知双曲线的离心率为,过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线:与双曲线的左、右两支分别交于两点,与双曲线的渐近线分别交于两点,求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的实轴长为6,左右焦点分别为,,点在双曲线上,轴,且.
(1)求双曲线及其渐近线的方程;
(2)如图,若过点斜率为的直线与双曲线及其两条渐近线从左至右依次交于,,,四点,且,求.
(1)求双曲线及其渐近线的方程;
(2)如图,若过点斜率为的直线与双曲线及其两条渐近线从左至右依次交于,,,四点,且,求.
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2023-04-14更新
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855次组卷
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4卷引用:重庆市2023届高三模拟调研(六)数学试题
重庆市2023届高三模拟调研(六)数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点且与轴垂直的直线与双曲线交于两点,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 已知双曲线,过其右焦点的直线与双曲线交于、两点,已知,若这样的直线有4条,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 双曲线E的一个焦点为,一条渐近线l的方程为,M,N是双曲线E上不同两点,则( )
A.渐近线l与圆相切 |
B.M,N的中点与原点连线斜率可能为 |
C.当直线MN过双曲线E的右焦点时,满足的直线MN只有3条 |
D.满足的点M有且仅有2个 |
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