1 . 下列说法正确的是（       ）

A．，，，则

B．在的展开式中含项的系数为，则展开式中二项式系数最大的是第5项

C．15人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是

D．已知函数在上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间

2 . 给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.
(1)当，时，写出所有满足的数对序列；
(2)当时，证明：；
(3)当为奇数时，记的最大值为，求.

3 . 求有___________组、、、（、、、均为正整数），满足等式.

4 . 已知六个字母以随机顺序排成一行，若小明每次操作可以互换2个字母的位置，则小明必须进行5次操作才能将六个字母排成的顺序的排列情况有______种．

5 . 已知，设函数的表达式为（其中）
(1)设，，当时，求x的取值范围；
(2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；
(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．

6 . 已知当时，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 等差数列的通项是，等比数列满足，，其中，且、、均为正整数.有关数列，有如下四个命题：
①存在、，使得数列的所有项均在数列中；
②存在、，使得数列仅有有限项（至少1项）不在数列中；
③存在、，使得数列的某一项的值为2023；
④存在、，使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 现要将一边长为101的正方体，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________种不同的分割方式.（用数字作答）

9 . 小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（       ）

A．20160

B．20220

C．20280

D．20340

10 . 设集合，其中，，在M的所有元素个数为K（，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为（，2≤K≤n）．
(1)当n＝4时，求、的值；
(2)当n＝10时，求的值；
(3)对任意的n≥3，，给定的，2≤K≤n，是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．