北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（一）数学试题
北京
高二
期中
2024-05-01
199次
整体难度：
容易
考查范围：
数列、函数与导数、推理与证明、等式与不等式
北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（一）数学试题
北京
高二
期中
2024-05-01
199次
整体难度：
容易
考查范围：
数列、函数与导数、推理与证明、等式与不等式
一、单选题 添加题型下试题
（
，则数列
，则
，则
单选题
|
较易(0.85)
4. 设某质点的位移
与时间
的关系是
，则质点在第
时的瞬时速度等于（ ）
与时间的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（ ）| A．5m/s | B．6m/s | C．7m/s | D．8m/s |
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单选题
|
较易(0.85)
5. 函数
的图象如图所示，设
，
，
，则（ ）
的图象如图所示，设，，，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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，
，则公比
（
单选题
|
适中(0.65)
7. 已知函数的定义域为
，的导函数
的图象大致如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
的定义域为，的导函数的图象大致如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．在 上单调递增 |
B． 是的极小值点 |
C． 是的极大值点 |
D．曲线 在 处的切线斜率为2 |
【知识点】 函数与导函数图象之间的关系
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单选题
|
较易(0.85)
8. 世界上最古老的数学著作《莱因德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的
是较小的三份之和，则最小的1份为（ ）
是较小的三份之和，则最小的1份为（ ）A． 磅 | B． 磅 | C． 磅 | D． 磅 |
【知识点】 等差数列的简单应用 等差数列通项公式的基本量计算
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单选题
|
适中(0.65)
9. 已知数列
的通项公式
，且最小项为
，则实数
的值为（ ）
的通项公式，且最小项为，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
较难(0.4)
10. 已知函数
，则下列结论中错误的是（ ）
，则下列结论中错误的是（ ）A．当 时，函数 无零点 |
B．当 时，不等式 的解集为 |
C．若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围为 |
D．存在实数，使得函数在 上单调递增 |
【知识点】 由函数的单调区间求参数 利用导数研究函数的零点
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二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
11. 若
，则
______ ．
，则【知识点】 导数（导函数）概念辨析 导数的运算法则 求某点处的导数值
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2023-06-26更新
|
279次组卷
|
2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
填空题-双空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
12. 设
为数列的前
项和，且
，则
_________ ；数列的通项公式
_________ .
为数列的前项和，且，则的通项公式【知识点】 利用an与sn关系求通项或项
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2024-04-30更新
|
269次组卷
|
3卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（一）数学试题
填空题-双空题
|
较易(0.85)
解题方法
，则
上存在最小值，则
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
的前n项和记为
是递减数列，则数列
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2022-01-12更新
|
703次组卷
|
3卷引用：北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
15. 已知数列的前项和为（
），数列
的前项积为
，且满足
（
），给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
是等差数列.其中所有正确结论的序号是__________ .
的前项和为（），数列的前项积为，且满足（），给出下列四个结论：①；②；③；④是等差数列.其中所有正确结论的序号是
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
16. 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间
上的最值.
.(1)求函数
的单调区间；(2)求函数
在区间上的最值.
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2024-04-30更新
|
490次组卷
|
2卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（一）数学试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
17. 已知数列是等比数列，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
为等差数列，且满足
，
，求数列的前项和.
是等比数列，，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
为等差数列，且满足，，求数列的前项和.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
18. 已知数列中，
且
.
(1)求数列的第2，3，4项；
(2)根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
中，且.(1)求数列
的第2，3，4项；(2)根据（1）的计算结果，猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
【知识点】 根据数列递推公式写出数列的项 数学归纳法证明数列问题解读
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19. 已知等差数列的前项和为，且，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且
.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）若
，求的最小值.
条件①：
；条件②：
；条件③：
.注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：（ⅰ）求
的通项公式；（ⅱ）若
，求的最小值.条件①：
；条件②：；条件③：.注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
20. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间
，
，
三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为
.
的代数式表示
；
(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
的代数式表示；(2)当
的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
【知识点】 分式型函数模型的应用 基本不等式求积的最大值解读
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
21. 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数的极值点；
(3)写出的一个值，使方程
有两个不等的实数根.并证明你的结论.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数
的极值点；(3)写出
的一个值，使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.
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2024-04-30更新
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304次组卷
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2卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（一）数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：数列、函数与导数、推理与证明、等式与不等式
试卷题型（共 21题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 等差中项的应用 | |
| 2 | 0.85 | 等比数列的定义 | |
| 3 | 0.85 | 基本初等函数的导数公式 简单复合函数的导数 | |
| 4 | 0.85 | 瞬时变化率的概念及辨析 基本初等函数的导数公式 导数的运算法则 求某点处的导数值 | |
| 5 | 0.85 | 平均变化率 瞬时变化率的概念及辨析 导数（导函数）概念辨析 函数与导函数图象之间的关系 | |
| 6 | 0.65 | 等比数列通项公式的基本量计算 等比数列前n项和的基本量计算 | |
| 7 | 0.65 | 函数与导函数图象之间的关系 | |
| 8 | 0.85 | 等差数列的简单应用 等差数列通项公式的基本量计算 | |
| 9 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 判断数列的增减性 确定数列中的最大（小）项 | |
| 10 | 0.4 | 由函数的单调区间求参数 利用导数研究函数的零点 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.85 | 导数（导函数）概念辨析 导数的运算法则 求某点处的导数值 | 单空题 |
| 12 | 0.85 | 利用an与sn关系求通项或项 | 双空题 |
| 13 | 0.85 | 求已知函数的极值 已知函数最值求参数 | 双空题 |
| 14 | 0.85 | 判断数列的增减性 构造法求数列通项 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 判断等差数列 利用定义求等差数列通项公式 由递推关系证明数列是等差数列 利用an与sn关系求通项或项 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.85 | 利用导数求函数的单调区间（不含参） 由导数求函数的最值（不含参） | 问答题 |
| 17 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 写出等比数列的通项公式 等比数列通项公式的基本量计算 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 根据数列递推公式写出数列的项 数学归纳法证明数列问题 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 分式型函数模型的应用 基本不等式求积的最大值 | 应用题 |
| 21 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 求已知函数的极值 利用导数研究函数的零点 | 证明题 |
