第3章 不等式单元测试卷（重点卷）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
20-21高二上·全国·课后作业
单选题
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容易(0.94)
设
，则下列不等式恒成立的是（ ）
，则下列不等式恒成立的是（ ）| A．a＞b | B． |
C． | D． |
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单选题
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容易(0.94)
名校
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2020-04-08更新
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555次组卷
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5卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三10月质量检测数学（文）试题
江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三10月质量检测数学（文）试题宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学理科试题2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学文科试题（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
单选题
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容易(0.94)
名校
不等式
的解集为（ ）
的解集为（ ）A． 或 | B． 或 |
C． | D． |
【知识点】 解不含参数的一元二次不等式解读
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2020-08-10更新
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667次组卷
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18卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题吉林省实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题吉林省长春市2019-2020学年高一下学期期中考试数学河南省兰考县第三高级中学卫星试验部2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.3一元二次函数方程和不等式(A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修一同步单元AB卷(人教A版浙江专用)云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）3.3.1 不等式的解法（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）天津市静海区第四中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）3.2-元二次不等式及其解法(1) -2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版必修5)（已下线）第3节二次函数与-元二次方程、不等式-2020-2021学年高一 数学课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）第03章+章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）（已下线）卷04 一元二次函数、方程和不等式 章末复习单元检测（易）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）2.3 一元二次不等式-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）(湘教版2019必修第一册)2.3一元二次不等式课时练习（已下线）第07讲 二次函数与一元二次方程、不等式（9大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
单选题
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适中(0.65)
名校
已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣2， ] | B．[﹣2，） |
| C．（﹣，2] | D．（﹣∞，-2]∪[2，+∞） |
【知识点】 由一元二次不等式的解确定参数解读
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2020-09-21更新
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205次组卷
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10卷引用：安徽省合肥市一中、合肥六中2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
安徽省合肥市一中、合肥六中2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题江苏省无锡市2019-2020学年高二上学期期末数学试题天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题山东省临沂市蒙阴县实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（文）试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高二(普通班)上学期期末数学(理)试题河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（理）试题山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高一下学期开学分班数学试题（已下线）专题10+2.3二次函数与一元二次方程、不等式（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
满足约束条件
则
的最大值为
13-14高二上·吉林延边·期中
单选题
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适中(0.65)
在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 画（判断）不等式（组）表示的可行域解读
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2020-09-23更新
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666次组卷
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8卷引用：2012-2013学年吉林汪清第六中学高二上学期期中文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年吉林汪清第六中学高二上学期期中文科数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州榆中恩玲中学高二上期中考试理数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽省安庆一中高一下学期期中考试数学试卷湖南省衡阳县五中2017-2018学年高二上学期10月月考数学（理）试题湖南省衡阳市衡阳县五中2017-2018学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）2018年10月7日 《每日一题》人教必修5----每周一测（已下线）2019年10月1日 《每日一题》必修5—— 二元一次不等式（组）与平面区域（1）（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
，
（
且
），则
的最小值为
单选题
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较易(0.85)
名校
若正数x、y满足
，则
的最小值等于（ ）
，则的最小值等于（ ）| A．4 | B．5 | C．9 | D．13 |
【知识点】 利用函数单调性求最值或值域解读
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2020-03-02更新
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1155次组卷
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8卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期10月阶段性检测数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期10月阶段性检测数学试题山东省枣庄十六中2019-2020学年高一（上）期中数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.4+基本不等式的推广（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）福建省福州文博中学2021-2022年高一10月月考数学试题安徽省滁州市凤阳县临淮中学2021-2022学年高一上学期10月摸底检测数学试题（已下线）2.1-2.2阶段巩固提高练习-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
20-21高二上·全国·课后作业
单选题
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适中(0.65)
已知实数a，b满足1003a+1004b＝2006b，997a+1009b＝2007a，则a与b的大小关系为（ ）
| A．a＜b | B．a＞b | C．a≤b | D．a≥b |
【知识点】 反证法证明解读 由指数函数的单调性解不等式
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20-21高二上·全国·课后作业
单选题
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适中(0.65)
设a，b为正实数，现有下列命题：
①若
，则
；
②若
，则；
③若
，则
；
④若
，则.
其中真命题的个数有（ ）
①若
，则；②若
，则；③若
，则；④若
，则.其中真命题的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
【知识点】 由已知条件判断所给不等式是否正确解读
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20-21高二上·全国·课后作业
单选题
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较难(0.4)
解题方法
定义
，若实数x，y满足
，设
，则
的取值范围是（ ）
，若实数x，y满足，设，则的取值范围是（ ）A． | B． | C．[9，13] | D．[9，14] |
【知识点】 根据线性规划求最值或范围解读
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单选题
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较易(0.85)
名校
已知点A（1，2）在直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式
≤m2+8m成立，则实数m的取值范围是（ ）
≤m2+8m成立，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1]∪[9，+∞） | B．（-∞，-9]∪[1，+∞） |
| C．[-1，9] | D．[-9，1] |
【知识点】 条件等式求最值解读 基本不等式“1”的妙用求最值
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2020-09-09更新
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628次组卷
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6卷引用：四川省广安市2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
四川省广安市2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）3.4+基本不等式的推广（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）期末测试一（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）第02章+一元二次函数、方程和不等式（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）
二、填空题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
解题方法
当
时，
的最小值为__________ .
时，的最小值为【知识点】 基本不等式求和的最小值解读
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2020-03-17更新
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1082次组卷
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4卷引用：河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题北京五十五中2021-2022学年高一9月月考数学试题安徽省马鞍山市第二十二中学2022-2023学年高二下学期学考适应性练习数学试题（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
的最小值为
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2019-10-09更新
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2161次组卷
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9卷引用：江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题1
江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题1江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高一上学期检测(二)数学试题2019年江苏省南通市高三上学期第一次调研抽测9月数学试题江苏省淮安市楚州中学2020届高三年级第三次阶段测试数学（理）试题（已下线）江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）专题7.2 基本不等式-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）考点07 章末检测二（不等式）-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】
填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
已知点
与点
在直线
的两侧，则下列说法中正确的序号是________．
①
②
时，
有最小值，无最大值
③且
，
时，
的取值范围为
④存在正实数
，使
恒成立．
与点在直线的两侧，则下列说法中正确的序号是________．①
②
时，有最小值，无最大值③
且，时，的取值范围为④存在正实数
，使恒成立．
【知识点】 求平方和型目标函数的最值解读 求分式型目标函数的最值解读
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2016-12-03更新
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420次组卷
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3卷引用：2014-2015学年湖北长阳县第一高中高二上学期期中考试理科数学试卷
2014-2015学年湖北长阳县第一高中高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年湖北长阳县第一高中高二上学期期中考试文科数学试卷（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
填空题-单空题
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较难(0.4)
名校
已知
,且
是
与
的等差中项，则
的最大值为________ .
,且是与的等差中项，则的最大值为【知识点】 基本不等式求和的最小值解读
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2018-04-01更新
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1075次组卷
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7卷引用：天津市十二重点中学2018年高三毕业班联考数学（文）试题
天津市十二重点中学2018年高三毕业班联考数学（文）试题山东省东明县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题山东省济南市莱芜第四中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）第七单元 不等式（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷
三、解答题
2014高三·全国·专题练习
解答题-问答题
|
适中(0.64)
名校
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
若不等式
的解集是
.
（1）求不等式
的解集；
（2）已知二次不等式
的解集为
，求关于
的不等式
的解集.
的解集是.（1）求不等式
的解集；（2）已知二次不等式
的解集为，求关于的不等式的解集.
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2019-09-21更新
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1532次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高一上学期9月阶段考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高一上学期9月阶段考试数学试题西藏自治区拉萨市拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高一实验班上学期10月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题山西省大同市煤矿第二中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
解答题
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适中(0.65)
已知函数
，
.
（1）若不等式
的解集为
，求a的值；
（2）若，讨论关于x不等式
的解集.
，.（1）若不等式
的解集为，求a的值；（2）若
，讨论关于x不等式的解集.
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解答题-作图题
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适中(0.65)
真题
电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用， 
表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
连续剧播放时长（分钟） | 广告播放时长（分钟） | 收视人次（万） | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用
，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
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2017-08-07更新
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3300次组卷
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20卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）（已下线）专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题02集合、常用逻辑与不等式(第二部分)（已下线）2018年10月2日 《每日一题》一轮复习【理】-二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（2）（已下线）2018年10月5日 《每日一题》一轮复习【文】-二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（2）（已下线）2019年10月1日 《每日一题》2020年高考理科一轮复习—— 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（2）（已下线）2019年10月4日《每日一题》2020年高考文科一轮复习—— 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（2）（已下线）专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》专题13+不等式-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题09 不等式-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）专题7.2 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）第07章 不等式（单元测试）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题7.2 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题7.2 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题（精讲）-2021届高考数学复习（理）一轮讲练测（已下线）第三章 不等式（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）
的整数解的集合为
，求实数
的取值范围
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
动物园需要用篱笆围成两个面积均为50
的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．
（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？
的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？
【知识点】 基本（均值）不等式的应用解读
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2019-11-08更新
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592次组卷
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11卷引用：上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第8章+函数应用（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）大题易丢分必做30题（提升版）-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高一上学期教学质量调研评估(1)数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（3）（已下线）第3章+不等式（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）专题3.5+不等式（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）第3章+不等式（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）期末复习【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）2.3平均值不等式应用（第2课时）
20-21高二上·全国·课后作业
解答题-证明题
|
较难(0.4)
解题方法
若存在实数λ∈（0，1）使得x＝λa+（1﹣λ）b，则称x是区间（a，b）（a＜b）的λ一内点.
（1）求证：x∈（a，b）的充要条件是存在λ∈（0，1），使得x是区间（a，b）的λ一内点；
（2）若实数a，b满足：0＜a＜b，求证：存在λ∈（0，1），使得
是区间（
，
）的λ一内点；
（3）给定实数ω∈（0，1），若对于任意区间（a，b）（a＜b），x1是区间的λ1一内点，x2是区间的λ2一内点，且不等式x12≤ωa2+（1﹣ω）b2和不等式x22≤（1﹣ω）a2+ωb2对于任意a，b∈R都恒成立，求证：λ1+λ2＝1.
（1）求证：x∈（a，b）的充要条件是存在λ∈（0，1），使得x是区间（a，b）的λ一内点；
（2）若实数a，b满足：0＜a＜b，求证：存在λ∈（0，1），使得
是区间（，）的λ一内点；（3）给定实数ω∈（0，1），若对于任意区间（a，b）（a＜b），x1是区间的λ1一内点，x2是区间的λ2一内点，且不等式x12≤ωa2+（1﹣ω）b2和不等式x22≤（1﹣ω）a2+ωb2对于任意a，b∈R都恒成立，求证：λ1+λ2＝1.
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