第2章 数列单元测试卷（重点卷）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
单选题
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适中(0.65)
某工厂过去的年产量为
，改革后，第一年的年产量增长率为
，第二年的年产量增长率为
，这两年的年产量平均增长率为
，则（ ）
，改革后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 基本（均值）不等式的应用解读
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2019-11-03更新
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217次组卷
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3卷引用：陕西省延安市吴起县2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
陕西省延安市吴起县2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题第3课时 课前 基本不等式的应用（完成）（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
单选题
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较易(0.85)
名校
在等比数列{an}中，a2、a14是方程x2-5x+6=0的两个根，则a8的值为（ ）
A． 或 | B． | C． | D． 或 |
【知识点】 等比中项的应用 等比数列下标和性质及应用
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2019-12-06更新
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341次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市景德镇一中2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
江西省景德镇市景德镇一中2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河北省邯郸市馆陶县第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
单选题
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适中(0.65)
已知等比数列
的前
项和为
，若
，
，则数列
的前
项和为（ ）
的前项和为，若，，则数列的前项和为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 等比数列前n项和的基本量计算 错位相减法求和
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2019-11-28更新
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549次组卷
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4卷引用：山东省德州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
山东省德州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）必修5模块检测卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 第三节 课时2 等比数列的前n项和
单选题
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较易(0.85)
名校
若数列的通项公式是
，则
的通项公式是，则| A．15 | B．19 | C．-19 | D．-16 |
【知识点】 分组（并项）法求和
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2019-10-24更新
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603次组卷
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5卷引用：山东新高考质量测评联盟2019-2020学年高二上学期10月联考数学试题
山东新高考质量测评联盟2019-2020学年高二上学期10月联考数学试题江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.1.1 数列的概念
单选题
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适中(0.65)
已知数列{an}的前n项和
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．数列{an}是等差数列 |
| B．数列{an}是递增数列 |
| C．a1，a5，a9成等差数列 |
| D．S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列 |
【知识点】 判断等差数列 由前n项和判断数列是否是等差数列
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单选题
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适中(0.65)
解题方法
数列{an}，{bn}用图象表示如下，记数列{anbn}的前n项和为Sn，则（ ）
| A．S1＞S4，S10＜S11 | B．S4＞S5，S10＜S13 |
| C．S1＜S4，S10＞S11 | D．S4＜S5，S10＞S13 |
【知识点】 确定数列中的最大（小）项
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
在1和19之间插入个数，使这
个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为
，当
取最小值时，的值是（ ）
数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值是（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
【知识点】 等差数列的简单应用 基本不等式“1”的妙用求最值
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2020-03-02更新
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519次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
贵州省遵义市2018-2019学年高一下学期期末数学试题江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）专题11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题5-1 等差等比性质综合-2
单选题
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适中(0.65)
名校
已知{an}是等差数列，其前n项和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比数列，其前n项和Tn
，则数列{bn+an}的前5项和为（ ）
，则数列{bn+an}的前5项和为（ ）| A．37 | B．-27 | C．77 | D．46 |
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506次组卷
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6卷引用：河南省中原名校2019-2020学年高三上学期第四次质量考评数学（理）试题
河南省中原名校2019-2020学年高三上学期第四次质量考评数学（理）试题2020届安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题2020届安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次月考数学（理）试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）第05讲 等比数列的前n项和公式-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
单选题
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较难(0.4)
名校
已知等差数列
的公差不为0，中的部分项
成等比数列．若
，
，
，则
的公差不为0，中的部分项成等比数列．若，，，则A． | B． |
C． | D． |
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2019-10-29更新
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904次组卷
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4卷引用：山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（文）试题
山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（文）试题宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题陕西省安康市2020届高三第一次教学质量联考文科数学试题（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
的前n项和Tn的范围（
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2020-09-09更新
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1196次组卷
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9卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期尖子生第一次联考文科数学试题
河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期尖子生第一次联考文科数学试题河南省镇平县第一高级中学2019-2020学年高三上学期超越班第二次测试数学（文）试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三上学期第一次联考数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)（已下线）专题06 《数列》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）河南省驻马店市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）期中测试二（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
定义
为个正数
的“快乐数”.若已知正项数列的前项的“快乐数”为
，则数列
的前
项和为
为个正数的“快乐数”.若已知正项数列的前项的“快乐数”为，则数列的前项和为A． | B． | C． | D． |
【知识点】 裂项相消法求和 利用an与sn关系求通项或项
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2019-09-18更新
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1844次组卷
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10卷引用：2020年贵州省贵阳市高三8月月考数学（理）试题
2020年贵州省贵阳市高三8月月考数学（理）试题2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(理)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题（已下线）专题2.4+数列单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）期末测试一（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）热点07 数列与不等式-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）
20-21高二上·全国·课后作业
单选题
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适中(0.65)
已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足
，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
.则有穷数列
（ n=1，2，3，…，10）的前n项和大于
的概率是（ ）
，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），.则有穷数列（ n=1，2，3，…，10）的前n项和大于的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 导数的运算法则 无穷等比数列各项的和 计算古典概型问题的概率
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二、填空题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
已知直线
，若
成等差数列，则当点
到直线
的距离最大时，直线的斜率是____ .
，若成等差数列，则当点到直线的距离最大时，直线的斜率是【知识点】 直线方程的实际应用 求点到直线的距离 坐标法的应用——点到直线的距离
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2019-07-06更新
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1207次组卷
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4卷引用：浙江省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
浙江省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
填空题-单空题
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适中(0.65)
在平面直角坐标系xOy中，直线经过坐标原点，
是的一个法向量
已知数列
满足：对任意的正整数n，点
均在上，若
，则
的值为______ ．
经过坐标原点，是的一个法向量已知数列满足：对任意的正整数n，点均在上，若，则的值为【知识点】 由定义判定等比数列 等比数列通项公式的基本量计算
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填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
已知在等比数列{an}中，a1+a2＝3，a5+a6＝12，则a9+a10＝___ ．
【知识点】 等比数列下标和性质及应用
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2020-09-09更新
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80次组卷
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4卷引用：2017年山西重点中学协作体高三暑假联考文科数学
2017年山西重点中学协作体高三暑假联考文科数学四川省绵阳市绵阳中学2023届高三上学期第一学月考试数学（理）试题（已下线）期末测试一（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
，若Sn为数列an的前n项和，则S2018=
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2020-09-18更新
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225次组卷
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9卷引用：【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学（理）试题
【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学（理）试题天津市第一中学2019届高三一月月考数学试题（一）广东省佛山市南海区桂城中学2018-2019学年第二学期高一数学第二次阶段考试数学试题浙江省绍兴市阳明中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）必修5模块检测卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）专题11 数列通项与前n项和-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题（已下线）期末测试卷（基础卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
三、解答题
20-21高二上·全国·课后作业
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
已知等差数列{an}满足a1+a4+a7＝0，a3+a6+a9＝﹣18，前n项和为Sn．
（1）求S9
（2）记bn＝|an|，求数列{bn}的前9项和T9．
（1）求S9
（2）记bn＝|an|，求数列{bn}的前9项和T9．
【知识点】 含绝对值的等差数列前n项和
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20-21高二上·全国·课后作业
解答题-问答题
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适中(0.65)
已知数列为正项等比数列，满足
，且
构成等差数列，数列{bn}满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前n项和.
为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列{bn}满足.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前n项和.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
设数列{an}满足
，其中a1＝1.
（1）证明：
是等比数列；
（2）令
，设数列{（2n﹣1）•bn}的前n项和为Sn，求使Sn＜2019成立的最大自然数n的值.
，其中a1＝1.（1）证明：
是等比数列；（2）令
，设数列{（2n﹣1）•bn}的前n项和为Sn，求使Sn＜2019成立的最大自然数n的值.
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2020-09-21更新
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383次组卷
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9卷引用：河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末数学（理）试题
河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（文）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题（已下线）必刷卷04-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷04-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的综合运用人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 学科素养提升
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列的前n项和
.
是首项为2的等比数列，各项均为正数，且.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，求数列的前n项和.
【知识点】 写出等比数列的通项公式 等比数列通项公式的基本量计算 裂项相消法求和
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2020-01-29更新
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722次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末数学（文）试题
河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末数学（文）试题山东省青岛市部分中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，若a2是a1与a4的等比中项，a6＝12，a1b1＝a2b2＝1.
（1）求an，Sn与Tn；
（2）若
，求证：
.
（1）求an，Sn与Tn；
（2）若
，求证：.
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已知n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an+1﹣a1；数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Tn+bn＝n+
，且a1＝b2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设cn＝
，问：数列{cn}中是否存在不同两项ci，cj（1≤i＜j，i，j∈N*），使ci+cj仍是数列{cn}中的项？若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.
，且a1＝b2.（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设cn＝
，问：数列{cn}中是否存在不同两项ci，cj（1≤i＜j，i，j∈N*），使ci+cj仍是数列{cn}中的项？若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.
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已知数列满足：
，且当
时， 
(
).
(1)若
，证明：数列
是等差数列；
(2)若
.
①设
，求数列的通项公式；
②设
，证明：对于任意的
，当
，都有
.
满足：，且当时， ().(1)若
，证明：数列是等差数列；(2)若
.①设
，求数列的通项公式；②设
，证明：对于任意的，当，都有 .
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