名校
1 . 已知命题p：“
，函数
无零点”，命题q：“方程
有两个不相等的正实数根”，若命题p与命题q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．
，函数无零点”，命题q：“方程有两个不相等的正实数根”，若命题p与命题q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．
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2 . 已知函数
，
.设
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求的值域.
，.设.(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)求
的值域.
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名校
3 . 下列命题正确的为（ ）
①
；②集合
子集的个数为4；③方程
有2个解；④
①
；②集合子集的个数为4；③方程有2个解；④| A．①② | B．②③④ | C．①③ | D．②④ |
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名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
在
内为减函数，且
为偶函数，若
，
，
，则（ ）
上的函数在内为减函数，且为偶函数，若，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，称为“局部奇函数”．
(1)已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由．
(2)若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．
，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”．(1)已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由．(2)若
是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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6 . 已知函数
．用
表示
和
中的较小者，记为
．
(1)求的解析式；
(2)求函数的最大值．
．用表示和中的较小者，记为．(1)求
的解析式；(2)求函数
的最大值．
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7 . 设正整数
，集合
，对于集合
中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.
若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称
为的完美子集.
(1)当
时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若
的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
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2021-11-04更新
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740次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数f(x)＝
＋
的定义域为A．
（1）求A及实数a的取值范围；
（2）若B＝[0，2]，在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围．
＋的定义域为A．（1）求A及实数a的取值范围；
（2）若B＝[0，2]，在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围．
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名校
9 . 已知集合A=
，集合B =
.
（1）求
；
（2）设集合C =
，若
，求实数a的取值范围.
，集合B =.（1）求
；（2）设集合C =
，若，求实数a的取值范围.
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10 . 与集合
相等的集合是（ ）
相等的集合是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-25更新
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665次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 第一章 1.1.2 集合的基本关系（第二课时）
