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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35253次组卷 | 73卷引用：广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题

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11-12高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 若直线

与曲线

恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．

2023-08-28更新 | 4013次组卷 | 55卷引用：2011-2012学年广东省揭阳一中高一下学期第一次阶段考试理科数学

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2020·海南·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为BB₁、AB的中点，则三棱锥A-NMD₁的体积为____________

2020-07-15更新 | 17757次组卷 | 40卷引用：广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

，

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4077次组卷 | 15卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题

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21-22高一上·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行补全面面平行的条件

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

5 . 如图，在正方体

中，

为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)

上是否存在一点

，使得平面

平面

，若存在，请说明理由．

2024-03-16更新 | 3688次组卷 | 23卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，四边形

是矩形，

，

，

⊥平面

，

，

．点F为线段

的中点．

(1)求证：

⊥平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)求

和平面

所成角的正弦值．

2023-04-20更新 | 4403次组卷 | 5卷引用：广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

7 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．三棱锥

的体积不变

2023-01-09更新 | 3925次组卷 | 29卷引用：广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（二）数学试题

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23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在正方体

中，E是

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥

的体积．

2024-01-02更新 | 3820次组卷 | 7卷引用：广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（四）

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22-23高一下·广东·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，E为棱

的中点，平面

与棱

交于点F．

(1)求证：

平面

；
(2)求证：F为

的中点；

2023-05-02更新 | 3875次组卷 | 6卷引用：广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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2023·湖北武汉·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知直线平行求参数求点到直线的距离判断直线与圆的位置关系由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

10 . 若两条直线

与圆

的四个交点能构成矩形，则

____________.

2023-02-19更新 | 3880次组卷 | 8卷引用：广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题

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