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21-22高二上·陕西渭南·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在正四棱柱

中，底面

的边长为2，侧棱

，

是棱

的中点，

是

与

的交点．

(1)求证：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2023-01-11更新 | 3509次组卷 | 8卷引用：广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算由线面角的大小求长度

真题名校

2 . 在长方体

中，

，

与平面

所成的角为

，则该长方体的体积为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 27132次组卷 | 66卷引用：【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试题

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2023·江苏南通·一模

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算判断线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 在棱长为2的正方体

中，

与

交于点

，则（）

A．

平面

B．

平面

C．

与平面

所成的角为

D．三棱锥

的体积为

2023-02-13更新 | 3445次组卷 | 17卷引用：广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题

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20-21高二上·安徽六安·期末

单选题 | 容易(0.94) |

直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

4 . 直线

，当

变动时，所有直线恒过定点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-25更新 | 3191次组卷 | 61卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高一下·河南濮阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算

名校

5 . 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（）

A．16

B．12

C．

D．

2023-05-11更新 | 3401次组卷 | 17卷引用：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35552次组卷 | 48卷引用：广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算由线面角的大小求长度

真题名校

7 . 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

2018-06-09更新 | 25951次组卷 | 69卷引用：【全国百强校】广东省佛山市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明线面垂直证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

2019-06-10更新 | 20659次组卷 | 46卷引用：广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

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2024·广东广州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算

名校

9 . 已知正四棱台

的上､下底面边长分别为

和

，且

，则该棱台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-21更新 | 2942次组卷 | 5卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷

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12-13高一下·安徽宿州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

10 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁

平面BCHG.

2023-03-10更新 | 3232次组卷 | 67卷引用：广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题

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