1 . 若A，B是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知是圆上的动点，点，，则的最大值为_______．

2 . 点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为________.

3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________．

4 . 若点M为圆上任意一点，直线过定点P，则的最大值为______．

5 . 过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

6 . 直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.

7 . 与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________．

8 . 若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________．

9 . 若圆上，有且仅有一个点到的距离为1，则实数的值为____________.

10 . 已知圆C:，过点A(2，3)作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为________________.