1 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

2 . 若存在实数及正整数，使得在区间内恰有2024个零点，（1）当时，______；（2）时，所有满足条件的正整数的值共有______个．

3 . 已知函数，若，则关于的不等式的解集为______．

4 . 已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，则（       ）

A．是的周期

B．的图象有对称中心，没有对称轴

C．当时，

D．对任意，在上单调

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若函数在内恰有2023个零点，求与的值.

7 . 设，当时，规定，如，.则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．设函数的值域为，则的子集个数为

D．

8 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．

(1)记，求的表达式；
(2)若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值．

10 . 已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（       ）

A．若为的垂心，，则

B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1

C．若为锐角三角形且外心为，且，则

D．若，则动点的轨迹经过的外心