1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . 在中，是边上一点，，若，且，则______.

3 . 若的内角所对的边分别为，且满足，则（       ）

A．角可以为锐角	B．
C．	D．角的最大值为

4 . 已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______．

5 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________．

6 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

7 . 在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题：
①若，则
②若，则一定为直角三角形
③若，则外接圆半径为
④若是锐角三角形且，则的取值范围为
则其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 约数，又称因数．定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；
(3)记，求证：．

9 . 对于数列，定义为数列的“加权和”．设数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若满足对任意的实数都有，且，则下列判断正确的有（       ）

A．是奇函数

B．在定义域上单调递增

C．当时，函数

D．