1 . 已知四棱锥的各个顶点都在球的表面上，平面，底面是等腰梯形，，
（1）四棱锥的外接球的表面积为____________   ；
（2）若是线段上一点，且．过点作球的截面，所得截面圆面积的最小值为____________．

2 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为3，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方作一个正三角形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的线段做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________；第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为__________.
   

3 . 锐角中，为角所对的边，点为的重心，
（1）若，则______.
（2）若，则的取值范围为______.

4 . 已知数列满足，且，为数列的前项和，则___________，___________.

5 . 在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”．先将数列1，3进行拓展，第一次拓展得到1，4，3，第二次拓展得到数列1，5，4，7，3；；第n次拓展得到数列1，，，，，3，设，则________，________．

7 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，设是一个“0，1数列”，定义数列为数列中每个0都变为“”，每个1都变为“”所得到的新数列.例如数列，则数列.已知数列，记数列，则数列的所有项之和为___________；数列的所有项之和为___________.

8 . 已知数列满足，，设数列的前项和为，则数列的通项公式为______，______．

9 . 已知数列的各项都是正数，．若数列各项单调递增，则首项的取值范围是______；当时，记，若，则整数_______，

10 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则______；数列的前100项和为______.