1 . 若数列满足，其中，则称数列为数列．已知数列为数列，当时．
(1)求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
(2)，求．

2 . 已知的内角的对边分别为，若，求中线的长．

3 . 在中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，求的面积．

4 . 已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．

5 . 如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．

(1)点在什么位置时，四边形面积最大？
(2)求长度的最大值．

6 . 在中，角所对的边，满足且.
(1)若，求的面积；
(2)求的值.

7 . 已知数列的前项和满足．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围．

8 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．

(1)求线段BC的长度；
(2)求线段AC的长度；
(3)求的值．

9 . 中，为边的中点，.

(1)若的面积为，且，求的值；
(2)若，求的取值范围．

10 . 在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且.
(1)求的大小；
(2)若，，点在边上，___________，求的长.
请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.