1 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．

2 . 已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
若，求的极值点；
若，证明：当时..

4 . 已知函数.
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.

5 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：．

7 . 函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为__________.

8 . 已知函数，其中．
（I）求的单调区间；
（Ⅱ）若R上有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

9 . ，，为的导函数.
（1）若有两个零点，试比较与0的大小，并说明理由.
（2）当时，有极小值，求的值域.

10 . 已知，
（1）对，有恒成立，求的最大整数解；
（2）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.