2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)过点和点的椭圆;
(2)焦点在x轴上,离心率为,且过点的双曲线.
(1)过点和点的椭圆;
(2)焦点在x轴上,离心率为,且过点的双曲线.
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解题方法
2 . 已知椭圆的长轴长为4,一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
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解题方法
3 . 设为椭圆的左、右焦点,直线l过交椭圆于A,B两点.试从① 若点M,N在该椭圆上且关于原点对称,P为该椭圆上异于M,N的一点,且;②的周长为8;③的最小值为8这三个条件中选择一个作为已知条件,并解答问题.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)是否存在直线l,使得的重心为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)是否存在直线l,使得的重心为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知是双曲线:的右焦点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,交的左支于点,且满足,则的离心率为__________ .
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解题方法
5 . 已知,分别是椭圆:的左、右焦点,为第一象限内椭圆上一点,的内心为点,则直线与的斜率之积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 若对任意,不等式恒成立,则正整数的最大值是( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若的最小值为6,求实数的值.
(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若的最小值为6,求实数的值.
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8 . 已知抛物线:的焦点为,直线与抛物线交于点,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,与交于,两点,与交于,两点,设线段的中点为,线段的中点为,求面积的最小值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,与交于,两点,与交于,两点,设线段的中点为,线段的中点为,求面积的最小值.
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9 . 在中,角的对边分别为,则“为钝角”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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