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2021·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值椭圆定义及辨析

真题名校

解题方法

范围问题

1 . 已知

，

是椭圆

：

的两个焦点，点

在

上，则

的最大值为（）

A．13

B．12

C．9

D．6

2021-06-07更新 | 72724次组卷 | 162卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

2 . 已知椭圆

一个顶点

，以椭圆

的四个顶点为顶点的四边形面积为

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交

交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

2021-06-17更新 | 27115次组卷 | 74卷引用：河北省衡水市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题

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2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离求双曲线的焦点坐标

真题名校

3 . 双曲线

的右焦点到直线

的距离为________．

2021-06-07更新 | 26441次组卷 | 54卷引用：河北省武强中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2020·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 已知F为双曲线

的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.

2020-07-08更新 | 34602次组卷 | 90卷引用：河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45928次组卷 | 88卷引用：河北省深州市长江中学2022届高三上学期期中数学试题

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2022高一·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据集合的包含关系求参数根据充分不必要条件求参数

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

6 . 设全集

，集合

．
(1)若“

”是“

”的充分不必要条件，求实数

的取值范围；
(2)若命题“

，则

”是真命题，求实数

的取值范围．

2023-08-25更新 | 5175次组卷 | 39卷引用：河北省衡水市冀州区滏运中学2022-2023学年高一上学期第二次调研数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23639次组卷 | 101卷引用：河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 38688次组卷 | 75卷引用：河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题

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2024·广东深圳·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

判断方程是否表示双曲线椭圆中的定值问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

9 . 已知动点

与定点

的距离和

到定直线

的距离的比为常数

．其中

，且

，记点

的轨迹为曲线

．
(1)求

的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点

，若曲线

上两动点

均在

轴上方，

，且

与

相交于点

．
①当

时，求证：

的值及

的周长均为定值；
②当

时，记

的面积为

，其内切圆半径为

，试探究是否存在常数

，使得

恒成立？若存在，求

（用

表示）；若不存在，请说明理由．

2024-02-29更新 | 5177次组卷 | 7卷引用：河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题

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16-17高二下·湖北孝感·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距根据a、b、c求双曲线的标准方程

真题名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

10 . 已知双曲线

满足

，且与椭圆

有公共焦点，则双曲线

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-22更新 | 8948次组卷 | 114卷引用：河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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