名校
解题方法
1 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、
作两条互相垂直的直线
和
，与交于
，与椭圆交于
，
两点，与椭圆交于
，
两点．
①求证：
；
②求证：
为定值．
（）的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．①求证：
；②求证：
为定值．
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2024-03-23更新
|
390次组卷
|
2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，
为坐标原点，过作渐近线
的垂线，垂足为
，若
，则双曲线的离心率
为（ ）
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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名校
解题方法
3 . 已知
，动点满足
与
的斜率之积为
，动点的轨迹记为
轴，垂足为
关于原点的对称点为
交
的另一交点为
，则下列说法正确的是（ ）
，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为轴，垂足为关于原点的对称点为交的另一交点为，则下列说法正确的是（ ）A．的轨迹方程为： |
B． 面积有最小值为 |
C．面积有最大值为 |
D． 为直角三角形 |
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4 . 在平行六面体
中，已知
，
，若
，
，
，则（ ）
A． 的最小值为 | B． 的最大值为 |
C． 的最大值为 | D． 的最大值为 |
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5 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离是点到直线
的距离的2倍，记动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)若直线
分别与
，，第一象限的交于点，
，，过作斜率为
，
的直线，且分别与交于点，，若
，
的面积分别为
，
，证明：
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名校
解题方法
6 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过左焦点的直线交双曲线左支于
两点，且
，则该双曲线的离心率
__________ .
分别为双曲线的左､右焦点，过左焦点的直线交双曲线左支于两点，且，则该双曲线的离心率
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为3的正方形，点，
，
，
分别在侧棱
，
，
，
上，且
，
，
，
(1)证明：
，，，四点共面；(2)如果
，
，为
的中点，求二面角
的正弦值．
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解题方法
8 . 已知点，是双曲线：
的左、右焦点，点在的右支上，连接
作
且与
轴交于点，若
则的渐近线方程为
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，离心率
，过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
过点
，交椭圆与
两点，记
，证明
．
(3)直线
与椭圆交于
两点，当
时，求
值．（为坐标原点）
，离心率，过点．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
过点，交椭圆与两点，记，证明．(3)直线
与椭圆交于两点，当时，求值．（为坐标原点）
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解题方法
10 . 若椭圆
：
与双曲线：
的离心率之和为
，则
（ ）
：与双曲线：的离心率之和为，则（ ）| A．2 | B． | C． | D．1 |
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