1 . 过椭圆的右焦点的直线交该椭圆于A、B两点，线段AB的中点为，则椭圆E的离心率为______．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当P在椭圆上顶点时，的面积是.

(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，左焦点为，过点的直线交椭圆于点（不与顶点重合），交轴于点，且满足，若，求直线的方程.

4 . 设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，两点；
(1)求的方程，并确定的取值范围：
(2)判断是否存在，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．

5 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P、Q两点，若面积的最大值为34，则a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点和直线，点到的距离 .
(1)求点的轨迹方程；
(2)不经过圆点的直线与点的轨迹交于，两点. 设直线，的斜率分别为，，记 ，是否存在值使得的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 有下列说法，其中正确的说法为（       ）

A．若，则

B．若，则存在唯一实数使得

C．两个非零向量，若，则与共线且反向

D．是 是锐角的必要不充分条件

8 . 在平面直角坐标系中，已知，动点到轴的距离为，且.

(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作直线交曲线于轴右侧两点、，且.求经过、且与直线相切的圆的标准方程.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．若，则的面积为

C．

D．的面积为