1 . 已知抛物线
的焦点为
，
是C上一点，
．
(1)求
的面积；
(2)设
在第一象限，过点
的直线交
于
两点，直线
分别与
轴相交于
两点，求线段
的中点坐标．
的焦点为，是C上一点，．(1)求
的面积；(2)设
在第一象限，过点的直线交于两点，直线分别与轴相交于两点，求线段的中点坐标．
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名校
2 . 如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
.点
在上，点
在轴上，
，则
的值为__________________ .
的左、右焦点分别为.点在上，点在轴上，，则的值为
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4 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1522次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
名校
解题方法
5 . 抛物线
，过焦点的直线与抛物线交于两点，若
，则直线
的倾斜角为（ ）
，过焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的倾斜角为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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2024-04-23更新
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648次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
6 . 已知椭圆
的离心率为
且过点
(1)求的方程；
(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．
①若
证明直线经过定点．
②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
的离心率为且过点(1)求
的方程；(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．①若
证明直线经过定点．②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
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解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为1，
在棱
上运动，在线段
上运动，直线
与平面
交于点
．
为中点时，证明：
平面；
(2)若平面，求
的最大值及此时
的长．
的棱长为1，在棱上运动，在线段上运动，直线与平面交于点．
为中点时，证明：平面；(2)若
平面，求的最大值及此时的长．
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为 ，过 且斜率为
的直线与抛物线交于、两点(在
轴上方)，过点、作准线的垂线，垂足分别为
、
线段
中点为， 四边形
和四边形
的面积分别记为
，则 
（ ）
的焦点为 ，过 且斜率为的直线与抛物线交于、两点(在轴上方)，过点、作准线的垂线，垂足分别为、 线段中点为， 四边形和四边形的面积分别记为，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，直线过点
，倾斜角为，且与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（ ）
的左右焦点分别为，直线过点，倾斜角为，且与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．当 时， 取得最小值 |
C．当 时，以为直径的圆与直线 相切 |
D．当 时， 内切圆的面积为 |
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名校
10 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为
和
的椭圆
，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点
和为其焦点，
．点在椭圆上，若
，则（ ）
和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（ ）A． 成等差数列 |
| B．成等比数列 |
C．椭圆的离心率 |
D． 的面积不小于 的面积 |
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2024-04-16更新
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185次组卷
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3卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
