解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
为
的内心，直线
与
交于
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值.
中，为的内心，直线与交于，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，求二面角的余弦值.
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2023-03-29更新
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1577次组卷
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8卷引用：四川省乐山市2023届高三下学期第二次调查研究考试数学（理）试题
四川省乐山市2023届高三下学期第二次调查研究考试数学（理）试题四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试数学（理）试题四川省广安市2023届高三第二次诊断性考试数学（理）试题河北省秦皇岛市部分学校2023届高三二模联考数学试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）四川省自贡市2023届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
名校
2 . 命题“
，
”的否定是（ ）
，”的否定是（ ）A．， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2023-08-19更新
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1542次组卷
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12卷引用：四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024届高三上学期开学考试数学试题江西省丰城厚一学校2024届高三上学期9月月考数学模拟试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题甘肃省庆阳第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省淮南第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）高一上学期数学期末考重难点归纳总结（1）-《一隅三反》江西省宜春市百树学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷
名校
3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面
平面ABEF，
．
(1)已知点G为AF上一点，且AG=1，求证：
平面DCE；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为
，求平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．
平面ABEF，．(1)已知点G为AF上一点，且AG=1，求证：
平面DCE；(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为
，求平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．
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2023-03-25更新
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604次组卷
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2卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题
4 . 已知过抛物线
的焦点
，且倾斜角为
的直线
交抛物线
于A，B两点，则
（ ）
的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（ ）| A．32 | B． | C． | D．8 |
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2023-03-22更新
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2081次组卷
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9卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题
四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题四川省成都市2023届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题（已下线）专题13圆锥曲线的定义、方程与性质（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟数学（理科）试题四川省广元市宝轮中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和
都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)记
用
表示
；
(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．
和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点． (1)求证：AB⊥CD；
(2)记
用表示；(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．
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2023-08-06更新
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510次组卷
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4卷引用：四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练
名校
6 . 已知
是两条不同直线，若
平面
，则“
”是“
”的（ ）
是两条不同直线，若平面，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-03-16更新
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918次组卷
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7卷引用：四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题
四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（文）试题四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题6-10（已下线）8.4 空间中点、直线、平面之间的位置关系（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市和平区耀华中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 若双曲线
的渐近线为
，则双曲线的离心率为（ ）
的渐近线为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-16更新
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822次组卷
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7卷引用：四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题
四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（文）试题四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题（已下线）专题21 双曲线-3（已下线）专题15解析几何（选择填空题）甘肃省武威市武威第六中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题1-5
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，过的直线与圆
相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段
的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-02-28更新
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1159次组卷
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4卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题
9 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线与抛物线交于
两点，且点
是线段
的中点，求直线的方程.
的焦点为，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
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解题方法
10 . 比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为
，底面半径为
的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为______ .
，底面半径为的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为
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