2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，已知椭圆
：
，直线
：
与圆
：
相切且与椭圆交于A，B两点．
(1)若线段AB中点的横坐标为
，求m的值；
(2)过原点O作的平行线
交椭圆于C，D两点，设
，求
的最小值．
：，直线：与圆：相切且与椭圆交于A，B两点． (1)若线段AB中点的横坐标为
，求m的值；(2)过原点O作
的平行线交椭圆于C，D两点，设，求的最小值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
，点
、
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点
满足
，求
的值；
(2)点
为椭圆的右顶点，定点
在
轴上，若点
为椭圆上一动点，当
取得最小值时点恰与点重合，求实数
的取值范围；
(3)已知
为常数，过点且法向量为
的直线
交椭圆于
、
两点，若椭圆
上存在点
满足
（
），求
的最大值.
，点、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上点
满足，求的值；(2)点
为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；(3)已知
为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
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解题方法
3 . 设
是非零向量，则
是
成立的（ ）
是非零向量，则是成立的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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4 . 在三棱柱
中，
，
，
，则点到平面
的距离为（ ）
中，，，，则点到平面的距离为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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解题方法
5 . 如图， 是矩形
所在平面外一点，
，二面角
为
，
为
中点，为
中点，
为
中点．则下列说法正确的是（ ）
是矩形所在平面外一点，，二面角为，为中点，为中点，为中点．则下列说法正确的是（ ）
A． | B． 是二面角 的平面角 |
C． | D． 与所成的角的余弦值 |
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6 . 已知实数
，满足
，则
的最小值为_________ ．
，满足，则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 如图，直四棱柱
的底面为平行四边形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若底面为矩形，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，求D到平面的距离.
的底面为平行四边形，分别为的中点.
平面；(2)若底面
为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离.
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解题方法
8 . 在正四面体
中，
分别为
的中点，则异面直线
所成角的正切值为（ ）
中，分别为的中点，则异面直线所成角的正切值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知双曲线
，直线l经过点
，且与双曲线交于两点，线段
的垂直平分线过点
，求直线的方程．
，直线l经过点，且与双曲线交于两点，线段的垂直平分线过点，求直线的方程．
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解题方法
10 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为2，点到
轴的距离为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过的直线交抛物线于
两点，过点
作轴的垂线交直线
（是坐标原点）于
，过作直线
的垂线与抛物线的另一交点为
，直线与
交于点
．求
的取值范围．
上一点到焦点的距离为2，点到轴的距离为．(1)求抛物线
的方程；(2)过
的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线交直线（是坐标原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，直线与交于点．求的取值范围．
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