名校
1 . 已知P为椭圆
上的动点．
，且
，则
（ ）
上的动点．，且，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-02-10更新
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569次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
解题方法
2 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，
为双曲线C左支上一动点，
为双曲线C的渐近线上一动点，且
最小时，
与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（ ）
的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 如图，四边形
为梯形，
，四边形
为矩形，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
为梯形，，四边形为矩形，平面，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点，使得直线
与椭圆
相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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5 . 已知椭圆
的上､下顶点为
，左､右焦点为
，四边形
是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上异于
的点，判断直线
和直线
的斜率之积是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由；
(3)已知圆
的切线
与椭圆相交于
两点，判断以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆上异于的点，判断直线和直线的斜率之积是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由；(3)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，，，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
7 . 如图，四棱锥中，平面
平面，底面为直角梯形，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，. (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求二面角
的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，在长方体
中，
，
，，分别是棱
和
上的两个动点，且
，则
的中点
到
的距离为（ ）
中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知
经过点
和
，且圆心在直线
上.
(1)求的方程；
(2)设动直线与相切于点，点
.若点在直线上，且
，求动点的轨迹方程.
经过点和，且圆心在直线上.(1)求
的方程；(2)设动直线
与相切于点，点.若点在直线上，且，求动点的轨迹方程.
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10 . 如图，在直三棱柱
中，
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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