1 . 如图，三棱锥的棱长都是，点是棱的中点，记，，.
   
(1)用向量，，表示向量；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
   
(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

3 . 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为，求.

4 . 如图，从所在平面外一点O作向量.求证：

(1)四点共面；
(2)平面平面.

5 . 如图，正四面体的高的中点为，的中点为.
   
(1)求证：，，两两垂直；
(2)求.

6 . 如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，，，，，，，平面与平面交于.
   
(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.

8 . 已知命题：实数满足不等式；命题：实数满足方程表示双曲线.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，直线恒过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得当变化时，总有直线的斜率和直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．