1 . 抛物线上存在两点关于直线对称，求m的取值范围．

2 . 设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

3 . 已知，，.
(1)若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

4 . 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

6 . 已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点．

(1)求双曲线方程．
(2)过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值．

7 . 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，点在棱上，且二面角的大小为，求．

10 . 已知点是圆上的定点，点是圆内一点，、为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点的轨迹方程．
(2)若，求线段中点的轨迹方程．